Eŭlero figuro: ekzemploj kaj ŝancojn

Matematiko estas esence abstrakta scienco, se vi movas sin de la bazaj konceptoj. Tiel, paro de triobla pomoj povas grafike prezenti la bazaj operacioj, kiuj estas la bazo de matematiko, sed tuj kiam la aviadilo de aktiveco ekspansiiĝas, ĉi tiuj celoj ne sufiĉas. Iu provis portreti sur pomoj operacioj sur malfiniaj aroj? La fakto de la afero estas ke ne. Ju pli kompleksa la konceptojn, kiuj funkciigas la matematiko en lia juĝo, la pli problema ŝajnis lia vida esprimo, kiu estus desegnita por faciligi komprenon. Tamen, la feliĉo kiel modernaj studentoj, kaj scienco ĝenerale, estis retirita sekvante Euler, ekzemploj kaj ŝancoj kiu ni diskutos malsupre.

Iom de historio

Aprilo 17, 1707 donis al la mondo la scienco Leonarda Eylera - elstara sciencisto kies kontribuoj al matematiko, fiziko, la ŝipa konstruo kaj eĉ muzikteorion ne sobreestimado. Liaj verkoj estas rekonitaj kaj en postulo por hodiaŭ tutmonde, malgraŭ tio, ke la scienco ne haltu. Aparte amuzan estas la fakto, ke s-ro Eŭlero estis rekte implikita en la evoluo de la rusa lernejo de pli alta matematiko, pli ĉar la volo de la sorto, li dufoje revenis al nia stato. La sciencisto havis unikan kapablon konstrui travidebla en lia logiko algoritmojn, por ekstermi la tutan nenecesa kaj en neniu tempo movanta de la generalo al la specifa. Ni ne nomu al vi ĉiujn liajn valorojn, kiel prenos konsiderindan kvanton de tempo, kaj ni revenu al la temo de la artikolo. Estis li kiu sugestis la uzon de grafika reprezento de operacioj sur aroj. Eŭlero diagramo solvo al ajna, eĉ la plej malfacilajn taskojn preta, povis portreti vide.

Kio estas la esenco?

Praktike, la jenaj Euler diagramo de kiu estas montrita pli sube povas kutime ne nur en matematiko, kiel la koncepto de "aroj" estas ne unika al la disciplino. Do, ili estis sukcese aplikita en administrado.

La skemo montras la supre rilato difinas A (neracionala nombro), B (raciaj entjeroj) kaj C (naturaj nombroj). Cirkloj indikas ke la aro estas inkludita en la aro B, tiam la aro A ne sekci kun ili. Ekzemplo de simpla, sed klare klarigas la specifaj detaloj de "rilato aroj", kiuj estas tro abstrakta por vera komparo se nur pro sia senfineco.

logiko algebro

Ĉi tiu areo de matematika logiko funkcias deklaroj, kiu povas esti ambaŭ vera kaj falsa karaktero. Ekzemple, de la elementa: la nombro 625 estas dividebla per 25, la nombro 625 estas dividebla per 5, la nombro 625 estas simpla. La unua kaj dua aprobo - la veron, dum la lasta - mensogo. Kompreneble, praktike ĝi estas pli malfacila, sed la punkto estas montrita klare. Kaj, kompreneble, la decido denove implikitaj Euler diagramo, ekzemploj de ilia uzo estas tro oportuna kaj intuicia ignori ilin.

Iom de teorio:

• Lasu la aro A kaj B ekzistas kaj ne estas malplena, tiam por la kruciĝo operacio estas la jenaj difinita asocio kaj negado.
• Intersekco de aroj A kaj B konsistas el elementoj kiuj apartenas al la sama tempo kiu la aro A kaj starigis B.
• Kombinaĵoj de A kaj B konsistas el elementoj kiuj apartenas al la aro A aŭ aro B.
• Al negado de la aro - aro kiu konsistas elementoj kiuj ne apartenas al la aro A.

Ĉio ĉi estas denove portretita kiel Eŭlero diagramon en logiko, kiel kun ili ĉiu tasko, sendepende de la grado de malfacilaĵo iĝas ŝajna kaj videbla.

Aksiomoj de algebro de logiko

Supozi ke 1 kaj 0 estas difinitaj kaj ekzistas en diversaj A, do:

• Al negado de la negado de la aro estas la aro de A;
• Al plureco de unio kun ne_A estas 1;
• Al plureco de unio 1 estas 1;
• Al unio de la aro kun si mem estas la aro A;
• Asocio de A 0 estas la aro A;
• Al plureco de intersekciĝo kun ne_A estas 0;
• Al plureco de la intersekciĝo kun si mem estas la aro A;
• komunaĵo de A 0 estas 0;
• komunaĵo de A 1 estas aro A.

La ĉefaj proprietoj de la algebro de logiko

Lasu la aroj A kaj B ekzistas kaj ne estas malplena, tiam:

• por komunaĵo kaj unio de aroj A kaj B agas komuta leĝo;
• por komunaĵo kaj unio de aroj A kaj B agas asocieca leĝo;
• por komunaĵo kaj unio de aroj A kaj B agas distribuebloregulo;
• neo de la komunaĵo de A kaj B estas la komunaĵo de negadoj de A kaj B;
• neo de la unio de aroj A kaj B estas la kuniĝo de negadoj de A kaj B.

Sube estas montritaj sekvante Euler kruciĝo ekzemploj kaj kombinante la aroj A, B kaj C.

perspektivojn

La verkoj Leonarda Eylera prave konsiderita la bazo de moderna matematiko, sed nun ili estas sukcese uzataj en la areoj de homa aktiveco, kiu estas relative nova, preni almenaŭ entreprena administrado: Euler diagramo, ekzemploj kaj lertaj priskribi la mekanismojn de disvolviĝo modeloj, ĉu rusa aŭ anglo-usona versio .