Formado, Malĉefa eduko kaj lernejoj
Geometria progresio. EKZEMPLO al decido
Konsideru vicon.
7 28 112 448 1792 ...
Tute klare montras, ke la valoro de ties elementojn pli ol la antaŭa ekzakte kvar fojojn. Do, ĉi tiu serio estas progreso.
geometria progresio nomita malfinia vico de nombroj, la ĉefa trajto de kiuj estas ke la sekva numero estas akirita de la supre oni multiplikas per iu difinita nombro. Tiu estas esprimita per jena formulo.
a z +1 = al z · q , kie z - nombro de la elektita elemento.
Laŭe, z ∈ N.
Tempo kiam la lernejo studis geometria progresio - 9a grado. Ekzemploj helpos kompreni la koncepton:
0.25 0,125 0.0625 ...
18 6 2 ...
Bazita sur ĉi tiu formulo, la progreso de la denominatoro povas esti trovitaj jene:
Nek q, aŭ b z povas esti nulo. Ankaŭ, ĉiu el la elementoj de serio de nombroj progreso ne devus esti nulo.
Laŭe, por vidi la sekvan numeron de kelkaj, multobligi lasta per q.
Difini tiun progreson, Vi devas specifi la unuan elementon de ĝi kaj la denominatoro. Poste eblas trovi iun el la sekvaj membroj kaj ilia kvanto.
specioj
Depende de la q kaj a 1, ĉi tiu progresio estas dividita en pluraj tipoj:
- Se la 1 kaj q estas pli granda ol unu, tiam sinsekvo - kreskanta kun ĉiu plua elemento de geometria progresio. Ekzemploj ĝia detallan sube.
Ekzemplo: 1 = 3, q = 2 - pli granda ol unueco, ambaŭ parametrojn.
Poste vico de nombroj povas esti skribita kiel:
3 6 12 24 48 ...
- Se | q | malpli ol unu, kio estas, ĝi estas ekvivalenta al multipliko per divido, la progreso kun similaj kondiĉoj - malpliiĝas geometria progresio. Ekzemploj ĝia detallan sube.
Ekzemplo: 1 = 6, q = 1/3 - a 1 estas pli granda ol unu, q - malpli.
Poste vico de nombroj povas esti skribita kiel sekvas:
Junio 2 2/3 ... - ajna elemento pli elementoj sekvante ĝin, estas 3 fojoj.
- Alternaj. Se q <0, la signoj de la nombroj de la vico alterna konstante sendepende de 1, kaj la elementoj de iu pliigo aŭ malkresko.
Ekzemplo: 1 = -3, q = -2 - estas ambaŭ malpli ol nulo.
Poste vico de nombroj povas esti skribita kiel:
3, 6, -12, 24, ...
formulo
Por oportuna uzo, ekzistas multaj geometriaj progresioj de la formuloj:
- Formulo z-a termino. Ĝi permesas la kalkulo de la elemento en specifa kvanto sen kalkulanta la antaŭaj nombroj.
Ekzemplo: q = 3, al = 1 4. postulata kalkuli kvara elemento progreso.
Solvo: a = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- La sumo de la unuaj elementoj, kies nombro egalas z. Ĝi permesas la kalkulo de la sumo de ĉiuj elementoj en sekvenco al z inkluziva.
≠ 0, tiel, q ne 1 - (Q 1) Ekde (1- q) estas en la denominatoro, do.
Noto: se q = 1, do la progreso estus reprezentitaj kelkaj senfine ripeti la numeron.
Kvanto eksponente ekzemploj: a 1 = 2, q = -2. Kalkuli S 5.
Solvo: S 5 = 22 - kalkulo formulo.
- Kvanto se | q | <1 kaj kiam z strebas al malfinio.
Ekzemplo: 1 = 2, q = 0.5. Trovu la sumo.
Solvo: S z = 2 x = 4
Se ni kalkulas la sumon de pluraj membroj de la manlibro, vi vidos ke ĝi estas ja farita por kvar.
S z = 1 + 2 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4
Iuj propraĵoj:
- Karakteriza posedaĵo. Se la sekvan kondiĉon Ĝi tenas por ajna z, tiam donita nombra serio - geometria progresio:
a z 2 = A z -1 · A z + 1
- Ĝi ankaŭ estas la kvadrato de ajna nombro estas eksponente per aldono de la kvadratoj de la aliaj du nombroj en iu ajn donita vico, se ili estas egaldistanca de la elemento.
2 a z = a z - t 2 + z + t 2 kie t - la distanco inter ĉi tiuj nombroj.
- La elementoj diferencas per q fojojn.
- La logaritmoj de la elementoj de progreso kaj ankaŭ formi progreso, sed la aritmetiko, tio estas, ĉiu el ili pli ol la antaŭa de certa nombro.
Ekzemploj de iuj klasikaj problemoj
Por pli bone kompreni kion geometria progresio, kun la decido ekzemploj por grado 9 povas helpi.
- Terminoj kaj kondiĉoj: a 1 = 3, 3 = 48. Trovi q.
Solvo: ĉiu sekva elemento en pli ol la antaŭa q tempo. Estas necese esprimi iuj elementoj tra aliaj pere denominatoro.
Konsekvence, 3 = q 2 · a 1
Kiam anstataŭiganta q = 4
- Kondiĉoj: a 2 = 6, al = 3 12 Kalkuli S 6.
Solvo: Por fari tion, ĝi sufiĉas trovi q, la unua elemento kaj anstataŭanto en la formulo.
a 3 = q · a 2, konsekvence, q = 2
a 2 = q · A 1, do al = 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10, q = -2. Trovu la kvara elemento de progreso.
Solvo; suficxas por esprimi la kvara elemento per la unua kaj per la denominatoro.
4 al 3 = q · a = 1 -80
Apliko ekzemple:
- Banko kliento kontribuis sumo de 10.000 rubloj, sub kiu ĉiu jaro la kliento al la ĉefa kvanto aldoniĝos 6% de ĝi tamen. Kiom da mono estas en la konto post 4 jaroj?
Solvo: La komenca kvanto egala al 10 mil rubloj. Do, de jaro de la investoj en la konto estos la sumo egalas al 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1.06
Laŭe, la kvanto en la konto eĉ post unu jaro estos esprimita jene:
(10000 · 1.06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000
Tio estas, ĉiu jaro la kvanto pliiĝis al 1.06 fojojn. Tial, por trovi la numeron de la konto post 4 jaroj, ĝi sufiĉas trovi kvara elemento progreso, kiu estas donita unua elemento egala al 10 mil, kaj la denominatoro egala al 1.06.
S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625
Ekzemploj de problemoj en la kalkulado de la sumo de:
En diversaj problemoj uzante geometria progresio. Ekzemplo de trovi la sumon oni povas agordi tiel:
a 1 = 4, q = 2, kalkuli S 5.
Solvo: ĉiujn necesajn datumojn por la ŝtono estas konataj, simple anstataŭigi ilin en la formulo.
S 5 = 124
- a 2 = 6, al = 3 18. Kalkuli la sumo de la unuaj ses elementoj.
solvo:
La Geom. la progreso de ĉiu elemento de la sekva pli granda ol la antaŭa q fojoj, tio estas, por kalkuli la kvanton vi bezonas scii la elemento a 1 kaj la denominatoro q.
a 2 · q = al 3
q = 3
Simile, la bezono por trovi 1, al 2 kaj sciante q.
a 1 · q = al 2
a 1 = 2
Kaj tiam ĝi sufiĉas anstataŭigi la konata datumo en la formulo kvanto.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now