Frakcio. Multipliko de ordinaraj frakcioj, decimala, miksitaj

estis la temo de "Frakcioj" En la kurso de meza kaj alta lernejo studentoj. Tamen, ĉi tiu koncepto estas multe pli larĝa ol tiu donita en la procezo de lernado. Hodiaŭ la koncepto de frakcioj estas malofta, kaj ne ĉiuj povas realigi kalkulo de esprimo, ekzemple, multipliko de frakcioj.

Kio estas frakcio?

Historie, tiu frakcia nombroj estis pro la bezono por mezuri. Kiel praktiko montras, ofte trovis ekzemplojn en la difino de la longo de la segmento, la volumo de rektangula paralelepipedo, la areo de la ortangulo.

Komence, la lernantoj interkonatiĝis kun la koncepto de kiel dividi. Ekzemple, se vi dividu la melono en 8 partoj, tiam ĉiu ricevos unu-oka de akvomelono. Jen unu parto de la ok nomitaj loboj.

Share, egala al ½ de valoro nomita duona; ⅓ - tria; ¼ - kvarono. Eniroj formi ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} nomitaj frakcioj ordinaraj. Komuna frakcioj dividita de la numeratoro kaj denominatoro. Inter ili estas frakcio linio, aŭ balteoj. Balteoj povas esti desegnita en la formo de ambaŭ horizontala kaj oblikvaj linioj. En ĉi tiu kazo, ĝi indikas la divido signo.

La denominatoro reprezentas kiom ĝi dividas la saman dividita valoro elemento; kaj la numeratoro - la sama nombro de agoj estas prenita. La numeratoro estas skribita super la oblikvo, la denominatoro - sube.

La plej oportuna maniero por montri komunan frakcioj kunordigi trabo. Se la unua segmento estas dividita en 4 egalaj partoj, indiki la parton de ĉiu latina letero, la rezulto eblas atingi bonan vidan helpon. Tiel, la punkto A indikas la proporcion egala al ^_1/4 de la tuta longo de la unuo, kaj punkto B signas la ^_2/8 de la donitaj segmento.

varioj frakcioj

Frakcioj estas komunaj, glitpunktaj nombroj, kaj miksitaj nombroj. Krome, la frakcio povas esti dividita en bono kaj malbono. Ĉi tiu klasifiko estas pli taŭga por ordinaraj frakcioj.

Sub propra frakcio kompreni nombrojn kies numeratoro estas malpli ol la denominatoro. Laŭe, la nepropra frakcio - nombro kiu havas pli ol la numeratoro denominatoro. La dua tipo estas kutime skribita kiel miksitaj formoj. Tia esprimo konsistas el entjera kaj frakcia partoj. Ekzemple, 1½. 1 - la tuta parto, ½ - frakcia. Tamen, se vi bezonas por realigi ajnan manipuladon de la esprimo (divido aŭ multipliko de frakcioj kaj ilia redukto aŭ konvertiĝo), miksitan nombron estas tradukita en nepropra frakcioj.

Proper frakcia esprimo estas ĉiam malpli ol unu, kaj erara - estas pli granda ol aŭ egala al 1.

Koncerne la glitpunktaj nombroj, tiam per tiu esprimo kompreni la rekordon kiu montras ajnan numeron, la denominatoro de la frakcia esprimo de kiu povas esti esprimita en unueco kun kelkaj nuloj. Se la rulo estas ĝusta, tiam la tuta parto en decimala notacio egalas nulo.

Skribi dekuma frakcio, vi devas unue skribi la tuta parto, disigi ĝin de la frakcio kun komo, kaj tiam skribi la frakcia esprimo. Ĝi devas memori ke post la punkto numeratoro devas enhavi la saman nombron de ciferecaj karakteroj kiel nuloj en la denominatoro.

Ekzemplo. Prezenco pafo ^₇ 21/1000 en dekuma nombrosistemo.

Tradukado Algoritmo nepropra frakcioj al miksitaj nombroj kaj inverse

Skribita en respondo al nedeca frakcioj malĝuste problemo, do ĝi devas esti konvertitaj al miksita numero:

• dividu la numeratoro de la denominatoro disponebla;
• en la specifa ekzemplo la parta kvociento - unuo;
• kaj la ceteran parton - la numeratoro de la frakcia parto, la denominatoro restas neŝanĝita.

Ekzemplo. Konverti nepropra frakcioj al miksitaj nombroj: ^_47/5.

Decido. 47: 5 La parta kvociento estas egala al 9, la restaĵo = 2. Tial, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Kelkfoje estas necese enkonduki miksitan nombron kiel nepropra frakcio. Tiam vi devas uzi la sekvan algoritmon:

• la entjera parto estas multiplikita de la denominatoro de la frakcia esprimado;
• la rezultanta produkto estas aldonita al la numeratoro;
• la rezulto estas skribita en la numeratoro, denominatoro restas neŝanĝita.

Ekzemplo. Reprezentas la numeron en miksitaj formon kiel nepropra frakcioj 9 ^_8/10.

Decido. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numeratoro.

Respondo: ^_98/10.

Multipliko de frakcioj

La komunaj frakcioj povas plenumi diversajn algebraj operacioj. Multipliki la du numerojn, vi devas multipliki la numeratoro de la numeratoro kaj la denominatoro de la denominatoro. Cetere, la multipliko de frakcioj kun malsamaj denominatoroj Ĝi ne diferencas de la produkto de frakciaj nombroj kun la sama denominatoroj.

Okazas ke post trovi la rezultojn vi devas redukti la frakcio. Estas devige havi simpligi la rezultanta esprimo. Kompreneble, ni povas diri ke la nepropra frakcio en la respondo - ĝi estas eraro, sed ankaux diris la ĝustan respondon ĝi tro malfacile.

Ekzemplo. Trovu la produkto de du komunaj frakcioj: ½ kaj ^_20/18.

Kiel povas esti vidita de la ekzemplo, post trovi la produkton de la frakcia turnis cancellative registradon. Kaj la numeratoro kaj la denominatoro en ĉi tiu kazo estas dividebla per 4, kaj la rezulto servas respondo ^_5/9.

Multipliko de decimalaj frakcioj

Artaĵoj glitpunktaj nombroj estas tute alia ol ordinara verkoj de lia principo. Tiel, multipliko de frakcioj estas la jena:

• du decimalaj esti skribita sub la alia, tiel ke la plej dekstra ciferoj estis unu super la alia;
• vi devas multobligi la nombron da registritaj malgraŭ komoj, tio estas kiel natura;
• kalkuli la nombron de ciferoj post la dekuma punkto markon en ĉiu el la nombroj;
• akiri post multiplikante la rezulto vi devas kalkuli la ĝusta tiom nombra karakteroj kiel estas enhavita en la kvanto de kaj multiplicadores post la dekuma punkto, kaj metu la signon disigas;
• se la nombroj en la produkto estis malpli tempo antaŭ ili skribi kiel multaj nuloj kovri tiun kvanton, metis komo kaj atribuita al la entjera parto estas nulo.

Ekzemplo. Kalkuli la du decimalaj: 2.25 kaj 3.6.

Decido.

Multipliko de miksitaj frakcioj

Por kalkuli la du miksitaj frakcioj, vi devas uzi la regulon de multipliko de frakcioj:

• transdoni numeron en miksitaj formon en la malĝusta frakcio;
• Trovu la produkton de la numeratoroj;
• trovi la produkton de la denominatoroj;
• registri la rezulto akiris;
• simpligi la esprimon.

Ekzemplo. Trovu la produkto de 4½ kaj 6 ^_2/5.

Multiplikante nombro per frakcio (frakcio nombro)

Krom trovi la produkton de du frakcioj, miksitaj nombroj renkontis taskojn kie necesas multiplikita per natura nombro en frakcio.

Do, por trovi laboron kaj dekuma frakcio de natura nombro, vi devas:

• registri la nombron sub la pafo, tiel ke la plej dekstra ciferoj estis unu super la alia;
• por trovi laboron, malgraŭ la komo;
• la rezulto akirita disigi la entjeran parton de la decimala per komo, kalkuli la ĝusta kvanto de ciferoj post la dekuma punkto situas en la frakcio.

Esti multiplikita per la nombro de ordinara frakcio, la numeratoro devus trovi laboron kaj natura faktoro. Se la respondo estas cancellative frakcio, ĝi ne rekonvertigxu.

Ekzemplo. Kalkuli la ^_5/8 kaj 12.

Decido. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Kiel povas esti vidita de la antaŭa ekzemplo, estis necese redukti la rezultanta rezulto kaj konverti nepropra frakcia esprimo en la miksitaj nombro.

Ankaŭ, multipliko kaj trovo koncernas frakcioj de produkto en la miksita maniero kaj natura faktoro. Multipliki ĉi tiuj du nombroj devas esti la entjera parto de miksita faktoro multiplikita per la nombro, la numeratoro multiplikita per la sama valoro, kaj la denominatoro lasis neŝanĝita. Se necesa, ĝi estas necesa por simpligi la rezulton.

Ekzemplo. Trovu la produkto de la 9 ^_5/6 kaj 9.

Decido. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Respondo: 88 ^_1/2.

Multipliko per la multiplicadores 10, 100, 1000 aŭ 0.1; 0.01; 0.001

De la antaŭa alineo kondukas al la sekva regulo. Por multipliki glitpunktaj nombroj de 10, 100, 1000, 10000, kaj tiel plu. D. Bezonas movi la komo dekstren per tiom da ciferoj simboloj kiel nuloj en la multiplikanto unuo poste.

Ekzemplo 1. Trovu la produkto de 0.065 kaj 1.000.

Decido. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Respondo: 65.

Ekzemplo 2. Trovu la produkto de 3,9 kaj 1000.

Decido. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Respondo: 3900.

Se estas necese multobligi pozitiva entjero, kaj 0.1; 0.01; 0,001; 0,0001 kaj tiel plu. E.: Ĉu movi al la maldekstra punkto en la produkto resultante en tiom da ciferoj simboloj kiel nuloj estas unueco. Se necesa, antaŭ la natura nombro registrita nuloj en sufiĉa kvanto.

Ekzemplo 1. Trovu la produkto de 56 kaj la 0,01.

Decido. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Respondo: 0.56.

Ekzemplo 2. Trovu la produkto de 4 kaj 0.001.

Decido. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Respondo: 0.004.

Do, trovinte la produkton de diversaj frakcioj devas esti simplaj, krom ke la kalkulas rezulto; en ĉi tiu kazo sen kalkulilo simple ne faros.