Kiel trovi flanka de orta triangulo? Basics de geometrio

La kruroj kaj la hipotenuzo - flanko de orta triangulo. Unue - ĉi tiu estas la segmentoj kiuj estas najbaraj al orto kaj la hipotenuzo estas la plej longa parto de la figuro kaj estas kontraŭa al la angulo ^90. Pitagoraj triangulo estas nomita la unu flanko de kiuj estas la naturaj nombroj; lia longitudo en ĉi tiu kazo estas nomitaj "Pitagoraj triopoj".

egipta triangulo

Al la nuna generacio lernis geometrio en la formo en kiu estas instruata en la lernejo nun, ĝi disvolvis plurajn jarcentojn. Ĝi estas konsiderita fundamenta por la teoremo de Pitagoro. Rektangula flanko de la triangulo (la figuro estas konata al la tuta mondo) estas 3, 4, 5.

Malmultaj kiuj ne konas la frazo "Pitagoraj pantalono ĉiudirekte estas egalaj." Sed fakte, Teoremo sonas esti: c ² (kvadrato de la hipotenuzo) = a ² + b ² (la sumo de la kvadratoj de la kruroj).

Inter matematikistoj triangulo kun flankoj 3, 4, 5 (vidu, m kaj r. D.) Ĉu la "egipta". Estas interese ke la radiuso de la cirklo , kiu estas notita en figuro egala al unu. La nomo okazis en la V jarcento aK, kiam la greka filozofoj iris al Egiptio.

Al la konstrui la piramidon arkitektoj kaj geodeziistoj uzi rilatumo de 3: 4: 5. Ĉi tiuj instalaĵoj ricevi proporcie, bela-rigardanta kaj vastan, kaj malofte kolapsis.

Konstrui dekstra angulo, konstruistoj uzis la ŝnuro sur kiu la nodo 12 estis fiksitaj. En ĉi tiu kazo, la probablo de konstruado orta triangulo estas pliigita al 95%.

Signoj de egaleco figuroj

• La akra angulo en orta triangulo kaj granda parto kiu estas egala al la samaj elementoj en la dua triangulo, - la nediskutebla signo de egaleco ciferojn. Konsiderante la kvanto de anguloj, estas facile pruvi, ke la dua akraj anguloj estas ankaŭ egalaj. Tiel, la trianguloj estas la sama en la dua trajto.
• Sur aplikon ambaŭ pecojn unu la alian turni ilin por ke ili estas kongrua, iĝis unu izocelaj triangulo. Laŭ la proprieto de la partioj, aŭ pli ĝuste, la hipotenuzo egalas, kaj ankaŭ en la anguloj de la bazo, kaj tial tiuj figuroj estas samaj.

Laŭ la unua trajto estas tre facile pruvi, ke la trianguloj estas ja egalaj, dum la du pli malgrandaj partioj (te. E. La kruroj) estas egala al unu la alian.

Trianguloj estas identaj surbaze de II, kies esenco estas en ekvacio kruro kaj akra angulo.

Propraĵoj de triangulo kun orto

Alteco, kiu malsupreniris de la dekstra angulo, dividas la figuron en du egalaj partoj.

La flankoj de orta triangulo kaj ĝia meza estas facile rekonita de la regulo: la meza, kiu ripozas sur la hipotenuzo egalas la duonon de ĝi. Square formoj troviĝas ambaŭ en la Ardeo formulo, kaj la konfirmon ke estas egala al la duono de la produkto de la aliaj du flankoj.

La propraĵoj estas angled triangulo anguloj de 30 ^o, 45 ^o kaj 60 ^o.

• En angulo, kiu estas egala al ^proksimume 30, ĝi devas memori ke la kontraŭa flanko estos egala al 1/2 de la plej granda partio.
• Se la angulo estas ⁴⁵ °, do la dua akra angulo estas ankaŭ ⁴⁵ °. Ĉi tio sugestas ke la triangulo estas izocela kaj la krurojn estas egalaj.
• La proprieto de la angulo ⁶⁰ kuŝas en tio, ke la tria-grada angulo havas mezuron ^de 30.

La areo estas facile rekonita de unu el tri formuloj:

1. tra la alteco kaj la flanko sur kiu ĝi falas;
2. Ardeo formulo;
3. sur la flankoj kaj la angulo inter ili.

La flankoj de orta triangulo, aŭ prefere la krurojn konverĝas en du malsamaj altecoj. Por trovi la tria, estas necese konsideri la rezultanta triangulo, kaj poste de la Pitagora teoremo al kalkuli la postulata longeco. Krom tiu formulo estas ankaŭ dufoje la areo kvociento kaj la longo de la hipotenuzo. La plej ofta esprimo inter studentoj estas la unua, ĉar ĝi postulas malpli kalkuloj.

Teoremo aplikita dekstren triangulo

orta triangulo geometrio inkludas la uzon de tiaj teoremoj kiel:

1. Teoremo de Pitagoro. Lia esenco estas en tio, ke la kvadrato de la hipotenuzo egalas la sumon de la kvadratoj de la aliaj du flankoj. En eŭklida geometrio, ĉi tiu rilatumo estas la ŝlosilo. Uzo formulo povas, se donita la triangulo, ekzemple, SNH. SN - la hipotenuzo, kaj oni devas trovi. Tiam SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosinuso teoremon. Resumas la Pitagora teoremo: g ² = f ² + s ² -2fs * cos angulo therebetween. Ekzemple, donita triangulo DOB. DB konata kruro kaj hipotenuzo FARAS, vi devas trovi la OB. Tiam formulo prenas la formon: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos angulo D. Estas tri sekvoj: akra-angula angulo de la triangulo estas, se la sumo de kvadratoj de la du flankoj de la placo subtrahi la tria longo, la rezulto devas esti malpli ol nulo. Angulo - obtuza, en tiu kazo, se la esprimo estas pli granda ol nulo. Angulo - linio je nulo.
3. Sine teoremon. Ĝi montras la rilaton de la partioj al la kontraŭaj anguloj. Alivorte, la rilatumo de longoj de la flankoj kontraŭa al la sinuso de anguloj. En triangulo HFB kaj enhavis la hipotenuzo estas HF, ĝi estos vera: HF / peko angulo B = FB / peko angulo H = HB / peko angulo F.