Ordinaraj kaj decimalaj kaj operacioj kun ili

Jam en elementa lernejo, studentoj frontas frakcioj. Kaj tiam ili aperas en ĉiu temo. Forgesu la ago per tiuj nombroj estas neebla. Sekve estas necese koni la tutan informon pri la ofta kaj decimalaj frakcioj. Ĉi tiuj konceptoj estas simplaj, la ĉefa afero - por kompreni ĉion en ordo.

Kial frakcioj?

La mondo ĉirkaŭ ni konsistas tutaj objektoj. Sekve, en la proporcioj bezonata. Sed ĉiutaga vivo estas konstante puŝas homojn labori kun partoj de objektoj kaj aferoj.

Ekzemple, ĉokolado estas kunmetita de pluraj najlo. Konsideru la situacio kie ĝi estas formita de dek du rektangulojn kaheloj. Se ĝi estas dividita en du, vi ricevas 6 pecoj. Ĝi estas bone dividita kaj tri. Sed la kvin ne povos sur kelkaj tranĉaĵoj de ĉokolado.

Parenteze, tiuj segmentoj - jam pafis. Plia ilia divido sekvigas pli kompleksaj nombroj.

Kio estas "rulo"?

Tiu nombro estas kunmetita de la partoj de la unueco. Ekstere, ĝi aperas kiel du nombroj apartigitaj per oblikvo aŭ horizontala. Tiu trajto estas nomita frakcia. Nombro skribita sur supro (maldekstre), estas nomita la numeratoro. Kio staras sur la fundo (dekstra), ĝi estas la denominatoro.

Fakte, la frakcio linio estas signo de divido. Tio estas, la numeratoro povas esti nomita la dividato, kaj la denominatoro - dividanton.

Kion frakcioj?

En matematiko, ili havas nur du tipoj: ordinara kaj glitpunktaj nombroj. Kun la unuaj studentoj estas enkondukitaj en la elementa gradoj, nomante ilin "pafo." Dua lerni en 5-a grado. Tio estas kiam tiuj nomoj aperis.

Komuna frakcioj - ĉiuj tiuj kiuj estas registritaj kiel du nombroj apartigita per streko. Ekzemple, 4/7. Dekuma - la nombro kiun la frakcia parto de pozicia rekordon kaj estas disigita de la tuta per komo. Ekzemple, 4.7. Lernantoj bezonas kompreni klare, ke la du ekzemploj - ĝi estas tute malsama nombro.

Ĉiu simpla frakcio povas esti skribita kiel dekuma. Tiu aserto estas preskaŭ ĉiam vera en reverso. Ekzistas reguloj kiuj nin permesas skribi komuna frakcio dekuma frakcio.

Kio subspecioj havas tiujn tipojn de frakcioj?

Pli bona por komenci en kronologia ordo, kiel ili estas studitaj. La unua iri ordinaraj frakcioj. Inter ili estas 5 subspecioj.

1. Ĝusta. Pli numeratoro estas ĉiam malpli ol la denominatoro.

2. Erara. Ŝi numeratoro estas pli granda ol aŭ egala al la denominatoro.

3. Contractilidad / nereduktebla. Ĝi povas esti ambaŭ korekta kaj malĝusta. Kio estas pli grava, ĉu la numeratoro al la denominatoro komuna faktoroj. Se ekzistas, do ili fidas dividi ambaŭ flankojn de la frakcio, kiu estas, por redukti ĝin.

4. Miksitaj. Por ŝia kutima korekta (malĝusta) frakcia parto atribuita al entjero. Kaj estas ĉiam maldekstre.

5. Komponanto. Estas formita de du apartaj frakcioj sur unu la alian. Tio estas, ĝi havas nur tri balteoj.

Ni glitpunktaj nombroj estas nur du subspecioj:

• fino, tio estas: unu en kiu la frakcia parto estas barita (havas finon);

• senfina - nombro kiu decimala loko ne finas (vi povas skribi senfine).

Kiel konverti dekuma al vulgara?

Se estas finia nombro, do uzu la asocion surbaze de la regulo - Mi aŭdas, tiel mi skribas. Tio estas, vi devas legi kaj skribi ĝin korekte, sed sen la dekuma punkto, kaj oblikvo.

Kiel instigis al la denominatoro, ni devas memori ke estas ĉiam kaj iuj nulo. Tiu lasta bezono skribi tiom da ciferoj en la frakcia parto de la nombro koncernataj.

Kiel konverti glitpunktaj nombroj en komunaj agoj, se la entjero parto mankas, estas nulo? Ekzemple, 0.9 aŭ 0.05. Post apliki tiun regulon, ĝi rezultas ke vi devas skribi nulo punkto. Sed ĝi ne estas precizigita. Ĝi restas esti skribita nur frakcia partoj. La unua numero de la denominatoro estas egala al 10, la dua - 100. Tio estas, ĉi tiuj ekzemploj havos kelkajn respondojn: 9/10, 5/100. Tiu lasta rezultas esti reduktita per 5. Sekve, la rezulto por ĝi esti skribita 1/20.

Ambaŭ el dekumaj fari ordinaran, se la entjera parto estas malsama de nulo? Ekzemple, 5,23 aŭ 13,00108. En ambaŭ ekzemploj, la entjera parto legas kaj ĝia valoro estas registrita. En la unua kazo - 5, en la dua - 13 Tiam vi devas movi sur al la frakcia parto. Ili fidas konduki la sama operacio. La unua numero aperas 23/100, la dua - 108/100000. La dua valoro devas esti reduktita denove. Responde ni atingos tian miksitaj frakcioj 5 kaj 23/100 13 27/25000.

Kiel traduki senfinan decimalan komune?

Se estas ne-perioda, tio ne estas ebla efektivigi tian operacion. Tiu fakto estas pro la fakto ke ĉiu dekuma frakcio ĉiam tradukitaj aŭ fino aŭ perioda.

La sola afero, kiu estas permesita fari kun la pafo - estas por rondigi ĝin. Sed tiam, kiu signo estos proksimume egala al tiu senfina. Ĝi jam povas esti transformita en ordinaraj agoj. Sed la inversa proceso: translokigo al la dekuma - neniam doni komencan valoron. Tio estas, ne-perioda senfina frakcioj komune ne tradukita. Estas necese memori.

Kiel skribi malfinia perioda frakcio en la formo de ordinaraj?

En ĉi tiuj ciferoj post la dekuma punkto ĉiam aperas unu aŭ pli ciferoj kiuj ripetas. Ili estas nomata la periodo. Ekzemple, 0.3 (3). Ĉi tie, la "3" en la periodo. Ili apartenas al la klaso de racia, ĉar ili povas esti transformita en ordinaraj frakcioj.

Tiuj kiuj renkontis perioda frakcioj, ĝi scias ke ili povas esti pura aŭ miksita. En la unua kazo, la periodo komenciĝas dekstre de la decimala punkto. En la dua - la frakcia parto komencas kun iu ajn nombro kaj poste ripeti komenciĝas.

Regulo kiu devas esti skribita en la formo de komuna frakcio senfina dekuma, estos malsama por la du specoj de nombroj. Net perioda frakcio bruligi simple ordinaraj. Kiel kun la fino, vi devas konverti ilin: en la numeratoro de la brulvundo periodo, kaj la denominatoro estas la numero 9, kiu estas ripetita tiom da fojoj kiel nombroj enhavi periodo.

Ekzemple, 0 (5). La tuta parto nombro de tie, do mi bezonas komenci frakcian. La numeratoro de rekordon 5 kiel la denominatoro en 9 Jen, la respondo estas la frakcio 5/9.

La regulo pri kiel skribi ordinara perioda dekuma frakcio, estas miksitaj.

• Grafo de frakciaj ciferoj al la periodo. Ili indiki la nombron da nuloj en la denominatoro.

• Rigardu la longo de la periodo. 9 havos tiel la denominatoro.

• Rekorda denominatoro: la unuaj naŭ, tiam nuloj.

• Determini la numeratoro, necesas registri la diferenco inter la du nombroj. Malkreskojn estas ĉiuj ciferoj post la dekuma punkto, kune kun la periodo. Dekalkulebla - ĝi estas periodo.

Ekzemple, 0.5 (8) - skribi perioda dekuma frakcio en la formo de ordinaraj. La frakcia parto de la periodo antaŭ ol ekzistas unu figuro. Nulo signifas ekzistos unu. En la sama periodo, nur unu numeron - 8. Jen naŭ unu. Tio estas, en la denominatoro por skribi 90.

Determini la numeratoro de la 58 necese subtrahi 5 turnas 53. La respondo al la ekzemplo devos noti 53/90.

Kiel traduki komunaj frakcioj al glitpunktaj nombroj?

La plej facila eblo estas la nombro, en kiu la denominatoro estas la nombro de 10, 100 ktp. Tiam la denominatoro estas simple forĵetita, sed inter la tutaj kaj frakcia partoj de komo.

Estas situacioj kie la denominatoro estas facile transformita al 10, 100 kaj tiel plu. D. Ekzemple, la nombroj 5, 20, 25. Ili estas sufiĉe multiplikita per 2, 5 kaj 4, respektive. Nur multobligi ĝi fidas ne nur denominatoro, sed la numeratoro de la sama nombro.

Por ĉiuj aliaj kazoj de utilaj simpla regulo: dividi la numeratoro de la denominatoro. finia aŭ perioda dekuma frakcio: En ĉi tiu kazo, du versioj de la respondoj povas turni.

Agojn kun komunaj frakcioj

Adicio kaj subtraho

Kun ili, la studentoj estas prezentitaj antaŭ la aliaj. Kaj unue en frakcioj de la sama denominatoro, kaj poste alia. Ĝeneralaj reguloj povas esti reduktita al tia plano.

1. Trovu la plej malgranda komuna oblo de la denominatoroj.

2. Rekorda aldonaj faktoroj komunaj al ĉiuj frakcioj.

3. Multobligi la numeratoroj kaj denominatoroj de iuj de ĉi tiuj faktoroj.

4. Fold (subtrahi) la numeratoro kaj denominatoro de la totala restas neŝanĝita.

5. Se la numeratoro estas malpli ol la reduktita subtraheblaj, tiam vi devas eltrovi antaŭ ni miksitan nombron aŭ propra frakcio.

6. En la unua kazo, la tuta de la bezono preni unu. Por aldoni la numeratoro denominatoro. Kaj tiam plenumi subtrahon.

7. En la dua - estas necese apliki la regulon de subtraho de pli malgranda nombro da pli granda. Tio estas subtrahita de la modulo subtrahi la modulo malpliiĝas, kaj en respondo, metis signo "-".

8. Mallarĝa Rigardu la rezulton de aldono (subtraho). Se vi ricevas la malĝustan pafon, tiam ni elektu la entjera parto. Tio estas dividi la numeratoro de la denominatoro.

Multipliko kaj divido

Por frakcio de lia okupas ne bezonas konduki al komuna denominatoro. Ĉi simpligas la efektivigo de la ago. Sed ili ankoraŭ fidi sekvi la regulojn.

1. En multipliko de frakcioj estas necese konsideri la nombron de la numeratoro kaj denominatoro. Se ĉu la numeratoro kaj denominatoro havas komunan divizoron, oni povas tranĉi.

2. Multobligi la numeratoroj.

3. Multobligi la denominatoroj.

4. Se turnis cancellative frakcio, ĝi supozas simpligi denove.

5. Kiam vi dividi, vi devas unue anstataŭigi la divido per multipliko, la dividanta (dua ŝoto) - pafis al la malantaŭo (interŝanĝu la numeratoro kaj denominatoro).

6. Tiam procedi kiel en multipliko (de paŝo 1).

7. En taskoj kie multipliki (dividiĝas) devas esti entjera nombro, ĉi-lasta dependas skribita kiel nepropra frakcioj. Tio estas, kun la denominatoro 1. Tiam procedi kiel priskribita supre.

Agojn kun glitpunktaj nombroj

Adicio kaj subtraho

Kompreneble, vi povas ĉiam konverti dekuma al kvocienta frakcio. Kaj agi sur la jam priskribita planon. Sed kelkfoje estas pli oportuna por funkcii sen tiu translokigo. Tiam la reguloj de adicio kaj subtraho estas ekzakte egale.

1. Por egaligi la nombron de ciferoj en la frakcia parto de la nombro, te, post la dekuma punkto. Tributu al ĝi mankas la nombro de nuloj.

2. Rekorda frakcion por ke komo estis komo.

3. Fold (subtrahita) kiel la naturaj nombroj.

4. Portu komo.

Multipliko kaj divido

Gravas, ke ekzistas neniu bezono postglui nuloj. Frakcioj supozis forlasi en la formo en kiu ili estas donitaj en la ekzemplo. Kaj poste iri laŭ plano.

1. Por multipliki frakcioj skribi unu sub la alia, ne atentante la komoj.

2. Multobligi kiel naturaj nombroj.

3. Metu komo en la respondo mezurita de la ekstrema rajto de la respondo tiom da ciferoj kiel ili devus esti en frakcioj de ambaŭ faktoroj.

4. Dividi, vi devas unue konverti la dividanta: igi ĝin natura nombro. Tio estas, multobligi ĝin per 10, 100, kaj tiel plu. E., Depende de la kvanto de ciferoj en la frakcia parto de la dividanton.

5. La sama nombro multiplikita de la dividendo.

6. Dividu la dekuma de natura nombro.

7. Metu komo en la respondo la tempo, ke la fino de la tuta divido.

Eble en la sama ekzemplo, ekzistas du specoj de frakcioj?

Jes matematiko oftaj kazoj en kiuj vi devas plenumi agojn sur la ordinara kaj glitpunktaj nombroj. En ĉi tiuj taskoj, estas du solvoj. Estas necese objektive pezas la nombroj kaj elekti la plej bona.

La unua maniero: imagu ordinara dekuma

Ĝi taŭgas se ĉe divido aŭ transigo de la fina frakcioj akiras. Se almenaŭ unu nombro donas perioda parto, ĉi tiu metodo estas uzata estas malpermesita. Sekve, eĉ se vi ne ŝatas labori kun komunaj frakcioj, necesas konsideri ilin.

La dua vojo: skribi glitpunktaj ordinara

Tiu metodo estas oportuna se parte post la komo estas 1-2 ciferoj. Se estas pli, vi eble havas tre grandan komunan frakcioj kaj dekuma enskriboj permesas kalkuli la laboron pli rapida kaj pli facila. Tial ĝi estas ĉiam necese sobre taksi la taskon kaj elekti la plej facila metodo de solvi.