Duumaj rilatoj kaj liaj proprietoj

Ampleksa gamo de rilatoj por Ekzemplo aroj akompanita de granda nombro de konceptoj ekde siaj difinoj kaj analizaj analizo de fini paradokso. Gamo da konceptoj diskutitaj en la artikolo sur la aro ĉiam. Kvankam kiam parolas la duala tipo, per tio volis diri duargumenta rilato inter pluraj variabloj. Kaj ankaŭ inter objektoj aŭ esprimoj.

Kutime, la duumaj rilatoj estas indikitaj per R, tio estas, se xRx por ajna valoro de x en la kampo de R, tia posedaĵo estas nomita refleksiva, kie x kaj x - estas farita objektoj de penso, kaj R estas signo de iu formo de rilato inter individuoj . Samtempe, se la esprimas aŭ xRy® yRx, lingvo pri simetrio stato kie ® - la implico signo, simila al la kuniĝo de "se ... tiam ..." Kaj fine, deĉifri aliĝojn (_xRy_ UY Rz). ®xRz rakonti pri transitiva rilato, kun la signo de u - tio estas konjunkcio.

Duargumenta rilato kiu estas ambaŭ refleksiva, simetria kaj transitiva estas nomita equivalencia rilaton. La rilatumo de f - a funkcio, kaj de Î f kaj Î f implicas la egaleco y = z. Simpla duuma funkcio povas esti facile aplikita al la du simplaj argumentoj aranĝitaj en certa ordo, kaj nur en tiu kazo, ĝi provizas valoron al ĝi, direktitaj tiuj du esprimoj, prenitaj en aparta kazo.

Ĝi devas diri ke f mapoj x al y, Se f estas funkcio de la zono difino areon valorojn x kaj y. Tamen, kiam extrapola f x sur y kaj y Í z, do tio kondukas al tio, ke f spektaklojn en x z. Simpla ekzemplo: se f (x) = 2x validas por sufiĉe arbitra entjero x, tiam ni diras ke f mapas subskrib aro de ĉiuj entjeroj konata al multaj de la sama aro, sed ĉi-foje eĉ nombroj. Kiel ĝi menciis antaŭe, la duumaj rilato kiu samtempe refleksiva, simetria kaj transitiva, estas la rilato de equivalencia.

Surbaze de la supre, la rilato de equivalencia determinas la proprietojn de duargumentaj rilatoj:

• reflekteco - la kvociento (M ~ N);
• simetrio - se egaleco M ~ N, estos N ~ M;
• transitiveco - se du egaleco kaj M ~ N N ~ P, la rezulto M ~ p

Post konsideri la aplikon propraĵoj de duargumentaj rilatoj en pli detalo. Reflekteco - estas unu el la karakterizaĵoj de iuj ligiloj, kie ĉiu elemento de la testo aroj estas en ĉi tiu egaleco mem. Ekzemple, inter la nombroj a = c kaj a³ kun - refleksiva komunikado, ĉar ĉiam estas = c = c, kaj a³, s³ kun. Samtempe, la rilatumo de malegaleco a> c - antireflexive pro la neeblo de la malegaleco de> al. La aksiomo de tiu propraĵo estas kodita karakteroj: aRc® ara u CRC, ĉi tie la simbolo ® indikas la vorto "implicas" (aŭ "implicas") kaj U signo - staras per "kaj" (aŭ konjunkcion). El tiu deklaro sekvas, ke se la vero de propozicio kiel vera kaj arko esprimo ara kaj CRC.

Simetrio kunportas la ekzisto de la rilato kaj se la mensa objektoj renversita, te simetria rilato reordigo de objektoj ne kondukas al la transformo de la formo "duumaj rilatoj." Ekzemple, la rilato de egaleco al = c estas simetria pro la ekvivalentrilato c = a; ankaŭ egale a¹s kaj juĝo, kiel ĝi renkontas la komunikado s¹a.

Transitiva aro - ĝi estas propraĵo en kiu renkontas la jenajn postulo: ĉe Î x, z Î y ® z Î x, kie ® agojn kiel signo anstataŭas la vortojn: "se ... tiam ...". Parole formulo tiel legi kiel: "Se sendependa de x, z apartenas y, z kiel funkcion de x."