Ekvacio de harmoniaj osciladoj kaj ĝia signifo en la studo pri la naturo de oscillatoraj procezoj

Ĉiuj harmoniko havas matematika esprimo. Iliaj propraĵoj karakterizas aron de trigonomometraj ekvacioj, kies komplekseco estas difinita per la komplekseco de la oscillatoria mem, la propraĵoj de la sistemo kaj la medio en kiu ili okazas, tio estas, eksteraj faktoroj, kiuj efikas al la procezo oscilatorio.

Ekzemple, en mekaniko, harmonia oscilado estas movado, kiu estas karakterizaĵo de:

- rektilina naturo;

- niveldiferenco;

- movado de la fizika korpo, kiu okazas sur sinusoidal aŭ kosina trajektorio, kaj depende de tempo.

Surbaze de ĉi tiuj propraĵoj, ni povas doni la ekvacion de harmoniaj osciladoj, kiu havas la formon:

X = Cos ωt aŭ la formo x = A sin ωt, kie x estas la koordinata valoro, A estas la amplekso de la oscilado, kaj ω estas la koeficiento.

Tia ekvacio de harmoniaj osciladoj estas fundamenta por ĉiuj harmoniaj osciladoj, kiuj estas konsideritaj en kinematiko kaj mekaniko.

La indekso ωt, kiu en ĉi tiu formulo staras sub la signo de la trigonometria funkcio, estas nomata la fazo, kaj ĝi determinas la lokon de la oscilanta punkto je speciala tempo en specifa tempo. Kiam konsiderante la ciklaj fluktuoj aktiva komponanto estas 2n, ĝi montras la nombron de mekanikaj vibradoj en la tempo ciklo kaj estas signifita w. En ĉi tiu kazo, la harmonia oscilla ekvacio enhavas ĝin kiel indikilo de la valoro de la cikla (cirkla) ofteco.

La ekvacio de harmoniaj osciladoj konsideritaj de ni, kiel jam rimarkita, povas supozi diversajn formojn, laŭ multaj faktoroj. Ekzemple, jen opcio. Konsideri la diferenciala ekvacio de libera harmonaj osciloj, oni devus konsideri la fakton ke ili ĉiuj emas mildigo. En diversaj tipoj de osciladoj, ĉi tiu fenomeno manifestas sin per malsamaj manieroj: ĉesante movadon, haltante radiadon en elektraj sistemoj. La plej simpla ekzemplo, montranta malpliigon en la vibra potencialo, estas ĝia transformo en termikan energion.

La ekvacio sub konsidero havas la formon: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. En ĉi tiu formulo: s estas la valoro de la oscilanta kvanto, kiu karakterizas la propraĵojn de ĉi tiu aŭ tiu sistemo; β estas konstanta montranta la mildigita koeficiento; ω estas la cikla ofteco.

La uzo de tia formulo permesas al unu alproksimigi la priskribon de oscillatoraj procezoj en linearaj sistemoj de ununura vidpunkto, kaj ankaŭ por desegni kaj modeligi oscillatorprocesojn ĉe la scienca kaj eksperimenta nivelo.

Ekzemple, oni scias ke amortizis osciladoj en la fina stadio de liaj demonstracioj ĉesus esti harmonia, tio estas la kategorio de la ofteco kaj tempo por ili por iĝi simple sensignifa kaj asertoj ne estas agnoskitaj.

La klasika metodo por studi harmona vibrojn elfaras harmona oscilo. En ĝia plej simpla formo, ĝi reprezentas sistemon kiu priskribas tian diferencan ekvacion de harmoniaj osciladoj: ds / dt + ω²s = 0. Sed la vario de oscillataj procezoj nature kondukas al la ekzisto de granda nombro da osciuloj. Ni listigas iliajn ĉefajn specojn:

- Printempa oscililo - konvencia ŝarĝo, kiu havas certan mason, kiu estas nuligita per elasta printempo. Li realigas oscilajn movadojn de harmonia tipo, kiuj estas priskribitaj per la formulo F = - kx.

- fizika oscilador (pendolo) - solida korpo oscillanta ĉirkaŭ statika akso sub la influo de certa forto;

- matematika pendolo (en la naturo preskaŭ ne okazas). Ĝi estas ideala modelo de sistemo, kiu inkluzivas vibrantan fizikan korpon, kiu havas certan mason, kiu estas nuligita sur rigida, senpaga fadeno.