En iuj kvartaloj de la kosinuso de la pozitiva? En iuj kvartaloj de la sinuso kaj kosinuso de la pozitiva?

Demandoj levitaj en la studo de trigonometriaj funkcioj estas diversaj. Kelkaj el ili - tio publika kvaronojn kosinuso pozitiva kaj negativa, en iuj sektoroj sinuso pozitivaj kaj negativaj. Ĉio estas facila se vi scias kiel kalkuli la valoron de ĉi tiuj funkcioj en la malsamaj anguloj kaj konas la principon de konstruado de la funkcioj en la diagramo.

Kio estas la kosinuso

Se ni konsideras la dekstra-angled triangulo, ni havas la sekvajn proporcio kiu difinas ĝin: la kosinuso de la angulo de estas la rilatumo de la apuda kateto al la hipotenuzo aK AB (Figuro 1.): Cos al = AK / AB.

Kun la helpo de la sama triangulo, oni povas trovi la sinuso de la angulo, la tangento kaj kotangento. Sinusito estas la rilatumo de la kontraŭa kruro al la angulo de la parolantoj al la hipotenuzo AB. La tangente de la angulo estas, se la deziratan angulo de la sinuso dividita per la kosinuso de la sama angulo; anstataŭiganta la responda Formulo trovi la kosinuso kaj sinuso, ni atingas ke tg a = AK / al. Kotangento estas la inversa de la tangenta funkcio, ĝi estos tiel: CTG al = AK / AK.

Tio estas, oni trovis, ke ĝi estas ĉiam la sama en orta triangulo proporcio por la samaj valoroj de la angulo. Ĝi similis ke ĝi estis klara de tiuj valoroj, sed kial estas negativa nombro?

Por fari tion, konsideru la triangulo en karteziaj koordinatoj, kie estas kaj pozitivaj kaj negativaj valoroj.

Klare ĉirkaŭ kvarono, kie kelkaj

Kio Estas Karteziaj koordinatoj? Se ni parolas pri la du-dimensia spaco, ni havas du direktitaj linioj kiuj sekci je punkto O - estas la x-akso (Bovo) kaj la y-akso (Oy). De la punkto O en la direkto de rekta linio estas metitaj pozitivaj nombroj, sed en la kontraŭa direkto - negativaj. El tio, en la fino, ĝi dependas rekte, en ajna kvaronojn kosinuso estas pozitivaj, kaj en kiu, laŭe, ne.

unua kvarono

Se meti dekstra-angled triangulo en la unua kvarono (de ⁰ al ^90), kie la x-akso kaj y estas pozitiva valoroj (la segmentojn AO kaj BO estas sur la hakiloj kie la valoroj estas "+" signo), tiam tiu peko, ke la kosinuso de la sama havos pozitivajn valorojn, kaj ili estas asignita valoro kun "plus". Sed kio okazas se vi movas la triangulo en la dua parto (el ⁹⁰ al ^180)?

dua kvarono

Ni vidas ke la y-akso kruro JSC ricevis negativajn valoro. La kosinuso de la angulo nun havas kvociento en la minus flanko kun, kaj tial ĝia fina valoro iĝas negativa. Montriĝas, ke la grado al kiu kvarono de la kosinuso estas pozitiva dependas de la situo de la triangulo en la karteziaj koordinatoj. Kaj en ĉi tiu kazo, la kosinuso de la angulo ricevas negativajn valoro. Sed nenio ŝanĝiĝis por la sinus, kiel determini la signon de la ĝustan direkton OB, kiu restis en tiu ĉi kazo per plusa signo. Resumi la unua duono.

Trovi ekstere en kio kvaronojn kosinuso pozitiva kaj negativa publika (kaj ankaŭ sinus kaj aliaj trigonometriaj funkcioj), vi devas rigardi kion la signo asignita al unu aŭ la alia kruro. Por la kosinuso de la angulo kritika kruro AB, por la sinusa - RH.

La unua kvarono ĝis nun estis la sola, por respondi la demandon: "En kio kvaronojn la sinuso kaj kosinuso pozitiva samtempe?". Rigardu, ĉu ĝi ankoraŭ egalas la signo de la du funkcioj.

En la dua kvara kruro JSC komencis havi negativa valoro, kaj tiel la kosinuson iĝis negativaj. Por pozitiva valoro stokita sinus.

tria kvarono

Nun ambaŭ kruro AB kaj OB turnis negativaj. Memori rilatoj por la sinuso kaj kosinuso:

Cos al = AB / AB;

Pekantan = VO / AB.

AB ĉiam pozitiva signo en ĉi tiu koordinatsistemo, ĉar ĝi ne estas direktita al iu ajn el la du aksoj de iuj partioj. Sed la kruroj fariĝis negativa kaj do la rezulto por ambaŭ funkcioj, tro negativa, ĉar se vi plenumi multipliko aŭ divido per nombroj, inkluzive de unu kaj nur unu havas "minus" signo, la rezulto ankaŭ estos konata kun ĉi tiu.

La rezulto en ĉi tiu etapo:

1) En kiu kvartalo kosinuso pozitiva? En la unua el tri.

2) En kiu kvartalo sinuso pozitiva? La unua kaj dua de la tri.

La kvara kvarono (de ^ĉirkaŭ 270 ĝis ^ĉirkaŭ 360)

Jen kruro reakiras JSC "plus" signo, kaj tiel la kosinuson ankaŭ.

Por la kazo de la sinuso estas ankoraŭ "negativa" ĉar la RH kruro restis sub la elirpunkto O.

trovoj

Por kompreni en kio kvaronojn la kosinuson de pozitivaj, negativaj, ktp, devas memori la rilatumo kalkuli la kosinuson: najbara al la angulo de la kruro dividita de la hipotenuzo. Iuj instruistoj proponi tiom memoras: al (osinus) = (a) angulo. Se vi memoras la "trompi" kiu aŭtomate scias, ke la sinuso - estas la rilatumo de la kontraŭa kruro al la angulo al la hipotenuzo.

Memoru, en iu ajn kvaronojn kosinuso de la pozitiva kaj negativa publika estas sufiĉe malfacila. Trigonometriaj funkcioj multe, kaj ili ĉiuj havas iliajn valoron. Tamen, kiel rezulto, ĉar pozitivaj valoroj de la sinuso - 1, 2-kvara (de ⁰ al ^180); por la kosinuson de 1, 4-kvara (de 0 al ⁹⁰ kaj de ^ĉirkaŭ 270 ĝis ^ĉirkaŭ 360). En la ceteraj partoj de la funkcioj estas difinitaj per minus.

Eble iu estos pli facile memoras kie signo sur la bildo funkcio.

Por sinus povas vidi ke de nulo al 180 ^sur la kresto estas super peko (x) valoro linio, ĝi signifas la funkcio estas pozitiva. Por kosinuso tiel: en kvarono kosinuso pozitiva (bildo 7), kaj en kiu vidas al negativaj movo sur linioj supre kaj sube la akso de cos (x). Rezulte, oni povas memori estas du manieroj por determini la signo de la funkcioj sinuso, kosinuso:

1. imagaj cirklo kun radiuso egala al unu (kvankam, fakte, ne gravas kion la radiuso en la cirklo, sed en lernolibroj ofte kondukas nur tian ekzemplon; ĉi faciligas la percepto, sed samtempe, krom se ĝi estas ne gravas, la infanoj povas ricevi konfuzita).

2. En la bildo, depende de la funkcio (j) el la argumento x, kiel la lasta figuro.

Kun la unua metodo povas kompreni de kio estas subskribi dependaj, kaj ni klarigis ĉi detale supre. Figuro 7, konstruita laŭ tiuj datumoj ankaŭ ebla laude la rezultanta funkcio kaj ĝia znakoprinadlezhnost.