Fibonacci nombroj kaj la ora proporcio: la interrilato

En la universo estas ankoraŭ multaj nesolvita misterojn, el kiuj sciencistoj povis identigi kaj priskribi. Fibonacci nombroj kaj la ora proporcio estas la bazo de indicojn de la mondo, la konstruo de lia formo kaj optimuma homa vida percepto, per kiu li povas senti la belecon kaj harmonion.

ora Sekcio

La principo de la ora sekcio grandecoj estas la bazo de perfekteco de la tuta mondo kaj ĝia partoj en ĝia strukturo kaj funkcio, ĝia manifestado povas vidi en naturo, arto kaj teknologio. La doktrino de la ora proporcio estis korpigita kiel rezulto de studoj de antikva instruoj de naturo nombroj.

Ĝi baziĝas sur la teorio de proporcioj kaj rilatumoj de longoj de dividoj kiuj estis farita por la antikva filozofo kaj matematikisto Pitagoro. Ĝi pruvis ke la disiĝo de la segmento en du partoj: la X (pli malgrandaj) kaj Y (grandaj), la rilatumo de granda por malgrandaj egalas la rilatumo de la sumo (totala longo):

X: Y = Y: X + Y.

La rezulto estas la ekvacio: x ² - x - 1 = 0, kiu estas solvita kiel x = (1 ± √5) / 2.

Se ni rigardas la rilatumo de 1 / x, tiam ĝi estas egala al 1,618 ...

Signoj de la uzo de la antikvaj pensuloj de la ora proporcio estas donitaj en la libro de Eŭklido "Elementoj", skribita jam en 3. C., kiu aplikis ĉi tiun regulon por konstrui la korekta 5-latero. La pitagóricos, tiu figuro estas konsiderata sankta ĉar ĝi estas kaj simetria kaj nesimetria. Pentagram simbolas vivon kaj sanon.

Fibonacci nombroj

La fama libro Liber Abaci matematikisto Leonardo Pizanskogo en Italio, kiu poste iĝis konata kiel Fibonacci, estis eldonita en 1202. En ĝi la sciencisto unua plumbo similajxon de nombroj en kiu ĉiu nombro estas sumo de la nombro de 2 antaŭaj nombroj. Fibonacci sinsekvo estas la jena:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ktp

Ankaŭ, la sciencisto gvidis kelkajn leĝojn:

• Ajna nombro de vicoj dividita de la postaj, estos egala al valoro kiu emas 0.618. Kaj la unua Fibonacci nombroj ne donas tian nombron, sed kiel vi progresas de la komenco de la vico, la rilatumo estos pli preciza.
• Se ni dividu la nombro de vicoj sur la antaŭa, tiam la rezulto estos rapidi al 1,618.
• Unu nombro dividita de la sekva unu, montros la valoron kiu inklinas 0,382.

La uzo de komunikado kaj ŝablonoj de la ora sekcio, Fibonacci nombroj (0.618) troviĝas ne nur en matematiko, sed ankaŭ en la naturo, historio, arkitekturo kaj konstruo, kaj multaj aliaj sciencoj.

Arĥimeda spiralo kaj la ora ortangulo

Spiraloj estas tre komuna en naturo, ĝi estis esplorita fare de Arkimedo, kiu eĉ kondukis sian ekvacion. Spirala formo estas bazita sur la leĝoj de la ora sekcio. En lia Malvolvinte longo estas ricevita, kiu povas esti aplikita kaj la proporcioj de Fibonacci nombroj, la paŝo pliigo okazas unuforme.

Paralela inter la Fibonacci nombroj kaj la ora sekcio, Vi povas vidi kaj konstrui "ora ortangulo", kies flankoj estas proporcia kiel 1,618: 1. Estas konstruita, irante de malgrandaj por grandaj rektangulo tiel ke la longo de la flankoj estos egala al la nombroj de la serio. La konstruado povas esti farita en inversa ordo, komencante kun la kvadrato "1". Kiam konektanta linioj, anguloj de la rektangulo en la centro de la intersekciĝo akiris Fibonacci aŭ logaritma spiralo.

La historio de la uzo de oro proporcioj

Multaj antikvaj Egiptio arkitekturaj monumentoj estis konstruitaj uzante oro proporcioj: fama Granda Piramido ktp Arkitektoj Antikva Grekio ispolzoval ilin vaste en la konstruo de arkitekturaj objektoj, kiel ekzemple la temploj, la amfiteatro, stadionoj .. Ekzemple, tiaj proporcioj estis uzitaj en la konstruo de la antikva Partenono, teatro Dionysos (Ateno), kaj aliaj celoj kiuj fariĝis ĉefverko malnova arkitekturo, pruvante harmonio, surbaze de la matematika reguleco.

En postaj jarcentoj, intereson en la ora sekcio kvietigxis, kaj leĝoj estis forgesita, sed rekomencis denove en la renesanco kun la libro franciskana monaĥo L. Pacioli Di Borgo "Dia Proporcio" (1509). Ĝi ilustraĵoj de Leonardo da Vinci estis alportita, kaj kiu certigis la nova nomo de "ora sekcio". Tie ankaŭ estis science pruvita 12 ecoj de la ora proporcio, la aŭtoro parolis pri kiel ĝi manifestas sin en la naturo, en arto kaj nomis ĝin "la principo de konstruado de paco kaj naturo."

Leonardo Viro de Vitruvio

Figuro ke Leonardo donas Vinci en 1492 ilustris la libron de Vitruvio, ĝi reprezentas al homa figuro en la 2-pozicio kun manoj divorcis en la flankoj. La figuro enskribita en cirklo kaj kvadrata. Tiu figuro estas konsiderita kiel la kanona proporcioj de la homa korpo (vira), priskribita de Leonardo surbaze de sia studo en la traktatoj de la roma arkitekto Vitruvio.

nabo korpo kiel punkto egaldistanca de la fino de la brakoj kaj kruroj konsiderita stomako, brakoj longo egala al persono alteco, ŝultro larĝa maksimumo = 1/8 alteco, la distanco de la supro de la brusto al la hararo = 1/7, de la brusto al la supro de la kapo supro = 1/6 ktp

Ekde tiam, la bildo estas uzata kiel simbolo, montrante la interna simetrio de la homa korpo.

La termino "Ora Sekcio" Leonardo uzataj por priskribi proporcia rilatoj en la homa figuro. Ekzemple, la distanco de la talio ĝis la piedoj de kruroj respondas al la sama distanco de la umbiliko ĝis la pinto kaj ankaŭ la kresko de la unua longo (de la talio malsupren). Tiuj kalkuloj estas farita en la sama proporcio de la segmentojn en la ŝtono de la ora proporcio kaj emas 1.618.

Ĉiuj ĉi tiuj harmoniaj proporcioj estas ofte uzata artistoj por krei belan kaj impona verkoj.

ora sekcio studojn en 16-19 jarcentoj

Uzante la ora proporcio kaj Fibonacci nombroj, la esploro laboro pri la proporcioj daŭrigi dum jarcentoj. Paralele al la Leonardo da Vinci germana artisto Albrecht Dürer li ankaŭ implikita en la disvolviĝo de la teorio de la ĝusta proporcioj de la homa korpo. Por tio, ili eĉ speciala kompaso estis kreita.

En la 16-a jarcento. pri la rilato de Fibonacci nombroj kaj la ora sekcio dediĉis al la laboro de la astronomo Kepler, kiu unue aplikita tiujn regulojn al botaniko.

Nova "malkovro" atendita en la ora sekcio 19. kun la publikigado de "Estetika Studoj" germana sciencisto profesoro Tseyziga. Li levis la proporcio al la absoluta kaj anoncis, ke ili estas universalaj por ĉiuj naturaj fenomenoj. Ili studis granda nombro da personoj, aŭ pli ĝuste lia korpa proporcioj (ĉirkaŭ 2 mil.), En kiuj la konkludoj de la rezultoj de la statistika regulecoj konfirmita en la proporcioj de malsamaj korpopartoj: brakoj longo, brakoj, manoj, fingroj, ktp

Ankaŭ artobjektoj (vazoj, arkitekturaj strukturoj), muzikaj tonoj estis ekzamenita, la dimensioj de la skribo de poemoj - ĉiuj Tseyzig montris per la longo de la linioj kaj figuroj, li ankaŭ elpensis la esprimon "matematika estetiko." Post ricevi la rezultojn rivelis ke la Fibonacci serio atingas.

Fibonacci nombroj kaj la ora sekcio en naturo

En la legomo kaj besto mondo, ekzistas tendenco al la formado en la formo de simetrio, kiu estas observita en la direkto de kresko kaj movado. La divido en simetriaj partoj, kiuj plenumis la ora proporcio - estas skemo komuna al multaj plantoj kaj bestoj.

Naturo ĉirkaŭ ni povas esti priskribita per Fibonacci nombroj, ekzemple:

• lokon de ajna branĉoj aŭ folioj de plantoj, kaj ankaŭ la distancoj respondas al kelkaj donitaj nombroj 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 kaj plue;
• sunfloro semoj (en skalo konusojn, ananaso ĉelo), kuŝanta en du vicoj da tordita spiraloj diversdirekten;
• la rilatumo de longo de la vosto kaj korpo lacerto;
• ovo formon, se linio interrompita tra vasta parto de ĝi;
• la proporcio de la fingroj sur la homa mano.

Kaj, kompreneble, la plej interesa formoj estas spiraloj heliko ŝelo skemojn en la reto, la movado de la vento en uragano, la duobla helico de ADN strukturo kaj galaksioj - ĉiuj el ili inkluzivi la Fibonacci sinsekvo.

Uzante la ora sekcio en arto

Esploristoj implikitaj en la arto trovi ekzemplojn de la uzo de la ora sekcio, detale esplori malsamaj arkitekturaj celoj kaj verkoj de arto. Konata pro la fama skulptaĵojn, la kreintoj de kiuj aliĝas al la ora proporcioj, - la statuo de olimpa Zeŭso, Apollona Belvederskogo kaj Athena Parthenos.

Unu el la verkoj de Leonardo da Vinci - "Portreto de Mona Lisa" - longe estis temo de esploroj sciencaj. Ili trovis ke la komponado de la verko konsistas komplete el la "Ora Triangulo", kunvenis en regulan kvinlateron stelo. Ĉiuj laboro da Vinci estas testamento al kiom profunda estis lia scio pri la strukturo kaj proporcioj de la homa korpo, tiel ke li ne povis kapti la nekredeble enigma rideto de la Glata Simiino.

Ora Sekcio arkitekturo

Kiel ekzemplo, sciencistoj studis la ĉefverkoj de arkitekturo, kreita de la reguloj de la «ora sekcio": la egiptaj piramidoj, la Panteón, la Partenono, Notre-Donu min de Paris, Sankta Vasiliya Blazhennogo kaj aliaj.

Partenono - unu el la plej belaj konstruaĵoj en Antikva Grekio (5-a jarcento aK.) - havas 8 kolumnoj kaj 17 kontraŭ flankoj, la rilatumo de ĝia alteco al la longo de la flankoj estas egala al 0,618. La projekcioj sur ĝia fasado farita el "ora sekcio" (foto sube).

Unu el la sciencistoj kiu inventis kaj sukcese aplikis la plibonigo de la modula sistemo por la proporcioj de arkitekturaj objektoj (tiel nomata "Modulor") - estis la franca arkitekto Lin Korbyuze. La bazo de la Modulor metis la mezura sistemo asociita kun kondiĉa divido en partoj de la homa korpo.

Rusa arkitekto Miĥail Kazakov, kiu konstruis plurajn konstruaĵojn residenciales en Moskvo, kaj ankaŭ la Senato konstruaĵo en la Kremlin kaj la Golitsyn Hospitalo (nun la 1-a Klinika Pirogov.) - estis unu el la arkitektoj kiuj uzis la dezajno kaj konstruado leĝoj la ora sekcio.

Apliko proporcioj en dezajno

La dezajno de ĉiuj vestoj diseñadores fari novajn bildojn kaj modelojn konsiderante la proporcioj de la homa korpo kaj la reguloj de la ora sekcio, kvankam nature, ne ĉiuj homoj havas la idealo proporcioj.

Kiam plananta pejzaĝo dezajno kaj kreo de kapitalo parko komponadoj uzante plantoj (arboj kaj arbustoj), fontoj kaj malgrandaj arkitekturaj objektoj kaj ŝablonoj povas esti uzata "dia proporcioj". Ja la kunmetaĵo de la parko devas celis krei la impreson en la vizitanto, kiu povas libere navigi ĝin kaj trovi komponigita centro.

Ĉiuj elementoj de la parko estas en tiaj proporcioj ke per la geometria strukturo, relativa pozicio, lumigado, lumo, produkti persono la impreson de harmonio kaj perfekteco.

La uzo de la ora sekcio en cibernetiko kaj teknologio

Leĝoj de la Ora Sekcio kaj Fibonacci nombroj ankaŭ aperas en la energio transiroj en la procezoj okazanta kun elementaj partikloj konstituante la kemia komponaĵo, en spaco sistemoj en geno strukturo de DNA.

Similaj procezoj okazas en la homa korpo, kiu manifestas sin en la biorhythms de lia vivo, en ago organoj, kiel ekzemple la cerbo aŭ vizio.

Algoritmoj kaj ŝablonoj oraj proporcioj estas vaste uzata en moderna kibernetiko kaj informadiko. Unu el la simplaj taskoj, kiujn donas novulo programistoj por solvi - kaj skribi formulo por determini la sumo de Fibonacci nombroj ĝis certa nombro, uzante programlingvoj.

Modernaj esploroj sur la teorio de la ora proporcio

Ekde la mezo de la 20-a jarcento, intereso pri la problemoj kaj la efiko de la leĝoj de la oraj proporcioj de persono vivo pliigas drame, kaj de multaj sciencistoj de diversaj profesioj: matematikistoj, etna grupo de esploristoj, biologoj, filozofoj, medicinan profesiuloj, ekonomikistoj, muzikistoj kaj aliaj.

En Usono ekde 1970-hgodov komencas eldoni la revuon La Fibonacci Quarterly, kiu eldonas artikolojn pri la temo. En la gazetaro estas verkoj en kiuj la ĝeneraligita regulo de la ora sekcio kaj la Fibonacci serio estas uzataj en diversaj kampoj de scio. Ekzemple, por kodi informo, esplorado kemiaj, biologiaj, ktp

Ĉio ĉi konfirmas la trovojn de antikvaj kaj modernaj kleruloj, ke la ora proporcio amplekse ligita al fundamentaj demandoj de scienco kaj simetrio evidenta en multaj verkoj, kaj fenomenoj de la mondo ĉirkaŭ ni.