Kiel solvi la ekvacion de la linio tra la du punktoj?

Matematiko - la scienco ne estas enuiga kiel ŝajnas kelkfoje. Ĝi havas multajn interesajn, kvankam kelkfoje nekomprenebla por tiuj kiuj ne entuziasma kompreni ĝin. Hodiaŭ ni diskutos unu el la plej komunaj kaj simplaj fakto en matematiko, sed prefere, ke lia kampo, ke al la brodas de algebro kaj geometrio. Ni parolu pri rekta kaj ekvacioj. Ĝi similis ke ĝi estas enuiga lernejo temo, kiu ne aŭguras interesan kaj novan. Tamen, ĉi tiu ne estas la kazo, kaj en ĉi tiu artikolo ni provos pruvi al vi nia vidpunkto. Antaŭ iri al la plej interesaj kaj priskribi la ekvacio de linio tra du punktoj, ni rigardas la historion de ĉiuj ĉi tiuj mezuroj, kaj tiam eltrovi kial ĉio ĉi necesis kaj kial nun ne doloras sciante la jenaj formuloj.

rakonto

Eĉ en antikva matematiko amis geometriaj konstruoj kaj diversaj grafikaĵoj. Estas malfacile diri hodiaŭ, kiu unue elpensis la ekvacion de la linio tra la du punktoj. Sed ni povas supozi, ke tiu persono estis Eŭklido - greka sciencisto kaj filozofo. Estis li, kiu en lia traktato "Inception" estas naskitaj bazo por estontaj eŭklida geometrio. Nun tiu branĉo de matematiko estas konsiderita esti la bazo de la geometria reprezento de la mondo kaj instruis en lernejo. Sed ĝi valoras diri ke Eŭklida geometrio estas valida nur en la nivelo macro en nia tria dimensio mezurado. Se ni konsideras la spacon, ne ĉiam eblas imagi uzi ĝin ĉiuj fenomenoj kiuj okazas tie.

Post Eŭklido estis aliaj sciencistoj. Ili disvolvis kaj konceptita lia eltrovaĵo kaj skribita. En la fino, ĝi rezultis neŝanĝiĝema kampo de geometrio, en kiu ĉio restas inquebrantable. Kaj por miloj da jaroj ĝi pruvis ke la ekvacio de la linio tra la du punktoj por fari tre simpla kaj facila. Sed antaŭ konduto al klarigon pri kiel fari tion, ni diskutos kelkaj teorion.

teorio

Rekta - senfina streĉado en ambaŭ direktoj, kiu povas esti dividita en senfina nombro da segmentoj de ajna longo. Por prezenti rekta linio, la plej kutime uzita grafiko. Cetere, grafeoj povas esti ambaŭ dudimensia kaj tri-dimensia koordinatsistemo en. Estas bazitaj en la koordinatoj de punktoj, ili apartenas al. Post ĉiu, se oni konsideras rekta linio, ni povas vidi ke ĝi konsistas senfina nombro da punktoj.

Tamen, estas iu kiu rekte estas tre malsama de aliaj tipoj de linioj. Jen ŝia ekvacio. En ĝeneralaj terminoj, ĝi estas tre simpla, malkiel, diru, cirklo ekvacio. Certe, ĉiu el ni prenis ĝin en mezlernejo. Sed ankoraŭ skribis ĝin la ĝenerala formo: y = kx + b. En la sekva sekcio ni vidos ekzakte kion ĉiu el tiuj leteroj kaj kiel trakti tiun malkomplika ekvacio de la linio pasas tra la du punktoj.

La ekvacio de rekto

La egaleco kiu estis prezentitaj supre, kaj oni devas direkti nin al la ekvacio. Ni devas klarigi ĉi tie tio signifas. Kiel povas diveni, y kaj x - la koordinatoj de ĉiu punkto apartenas al la vico. Ĝenerale, la ekvacio estas tie nur ĉar ĉiu punkto de iu linio tendencas esti kune kun aliaj punktoj, kaj pro tio estas leĝo ligante unu koordinato al alia. Tiu leĝo difinas la aspekton de la ekvacio de rekto tra la du donitaj punktoj.

Kial du punktoj? Ĉio ĉi ĉar la minimuma nombro de punktoj postulita por la konstruo de rekta linio en du dimensioj estas du. Se ni prenas la tri-dimensia spaco, la nombro de punktoj postulita por la konstruo de sola rekta linio ankaŭ estos egala al du, kiel la tri punktoj jam konsistigas la aviadilon.

Ankaŭ ekzistas teoremon, pruvante, ke per du punktoj eblas fari sola rekta linio. Ĉi tiu fakto povas kontroli en praktiko, konektante linio du hazardaj punktoj sur la grafikaĵo.

Nun ni konsideru specifa ekzemplo kaj montri kiel trakti tiun fifama ekvacio de la linio pasas tra la du donitaj punktoj.

ekzemple

Konsideru du punktoj, tra kiu vi devas konstrui linion. Ni difini sian pozicion, ekzemple, M ₁ (2, 1) kaj M ₂ (3; 2). Kiel ni scias el la lerneja jaro, la unua koordinato - estas la valoro de la akso OX, kaj la dua - sur la akso OY. La antaŭaj estis rekta ekvacio de du terminoj, kaj ke ni povas lerni la mankantajn parametrojn k kaj b, vi devas agordi sistemon de du ekvacioj. Fakte, ĝi estos kunmetita de du ekvacioj, ĉiu el kiuj estos nia du nekonataj konstantoj:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nun restas la plej grava afero: por solvi ĉi tiun sistemon. Ĉi tiu estas farita tute simple. Esprimi la komenco de la unua ekvacio b: b = 1-2k. Nun ni devas anstataŭigi la rezultanta ekvacio en la dua ekvacio. Ĉi tiu estas farita anstataŭigante b de ni rezultanta ekvacio:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Nun ke ni scias, kio estas la valoro de la koeficiento k, estas tempo por lerni la valoron de la sekvanta konstanta - b. Ĝi iĝas eĉ pli facila. Ĉar ni scias la dependecon de b sur k, ni povas anstataŭigi la valoron de tiu lasta en la unua ekvacio kaj trovi la nekonata valoro:

b = 1-2 * 1 = -1.

Sciante ambaŭ koeficientoj, nun ni povas anstataŭigi ilin en la originala ĝenerala ekvacio de la linio tra la du punktoj. Tiel, por nia ekzemplo, ni ricevi jena ekvacio: y = x-1. Tio estas la deziratan egaleco, kiun ni estis supozita akiri.

Antaŭ salti al la konkludo, ni diskutos la aplikado de ĉi tiu branĉo de la matematiko en la ĉiutaga vivo.

aplikaĵo

Kiel tia, la apliko de la ekvacio de rekto tra la du punktoj ne estas. Sed tio ne signifas, ke ĝi ne estas necesa por ni. En fiziko kaj matematiko estas tre aktive uzataj ekvacioj de la linioj kaj la proprietoj rezultanta el tio. Vi eble ne rimarkos ĝin, sed la matematiko ĉirkaŭ ni. Eĉ tia ŝajne nerimarkinda temoj kiel ekvacio de la linio tra la du punktoj, kiuj estas tre utila kaj tre ofte aplikata je fundamenta nivelo. Se unuavide ŝajnas, ke tiu estas nenie povas esti utila, tiam vi eraras. Matematiko evoluas logika pensado, kiu neniam estos finita.

konkludo

Nun, kiam ni eltrovis kiel konstrui rektajn du datenpunktoj, ni pensas nenion por respondi ajnan demandon rilate al ĉi tio. Ekzemple, se instruisto diras al vi, "Skribu la ekvacio de linio pasanta tra du punktoj", tiam vi ne estos malfacile fari. Ni esperas, ke ĉi tiu artikolo estis helpema al vi.