Kio estas la plej granda nombro? La plej granda kaj plej malgranda nombro

Kiam homo nur lernis kalkuli, li havis sufiĉe da fingroj por determini, ke du mamutoj marŝantaj ĉirkaŭ kaverno estas malpli ol bovido post monto. Sed tuj kiam li rimarkis, kia pozicia nombro (kiam numero havas specifan lokon en longa vico), li komencis scivoli: kio poste, kio estas la plej granda nombro?
Ekde tiam, la plej bonaj mensoj komencis serĉi kiel kalkuli tiajn kvantojn, kaj plej grave, kian senton doni ilin.

Elipso ĉe la fino de la serio

Kiam la studentoj estas prezentitaj al la origina koncepto de naturaj nombroj, la randoj de nombroj saĝe meti la punktojn kaj klarigi, ke la plej granda kaj la plej malgranda nombro - kategorion de sensignifa. Ĉiam estas la ebleco aldoni unu al la plej granda nombro, kaj ĝi ne plu estos la plej granda. Sed progreso ne estus ebla se ne estis tiuj, kiuj volis trovi signifon, kie ĝi ne devus esti.

Senfineco nombro serioj, krom fridiga kaj nedefinita filozofia valoroj, kreis pure teknikajn malfacilaĵojn. Oni devis serĉi la notacion por tre grandaj nombroj. Komence ĉi tio estis farita aparte por la ĉeflingvaj grupoj, kaj kun la evoluo de tutmondiĝo, aperis vortoj, kiuj nomis la plej grandan numeron, ĝenerale akceptitan tra la tuta mondo.

Dek, cent mil

En ĉiu lingvo, por nombroj de praktika graveco, konvena nomo estas trovita.

En la rusa, antaŭ ĉio, tio estas gamo de nulo al dek. Ĝis cent pliaj nombroj estas nomataj aŭ bazitaj sur ili, kun malgrava ŝanĝo de radikoj - "dudek" (du al dek), "tridek" (tri ĝis dek), ktp, aŭ estas komponaĵoj: "dudek unu," kvindek kvar ". Escepto - anstataŭ "dek kvar" ni havas pli oportunan "kvardek".

La plej granda du-cifera nombro - "naŭdek naŭ" - havas komponaĵon. Plie de siaj propraj tradiciaj nomoj - "cent" kaj "mil", la resto estas formita de la dekstra kombinaĵoj. Simila situacio en aliaj komunaj lingvoj. Ĝi estas logike pensi, ke la establitaj nomoj estis donitaj al la nombroj kaj figuroj kun kiuj plej ordinaraj homoj traktis. Eĉ mil kapoj povus esti imagitaj de ordinara kamparano. Kun miliono ĝi estis pli malfacila, kaj konfuzo komencis.

Miliono, kvintiliono, dekogiono

Meze de la 15a jarcento, la franca Nicolas Szuke, por elekti la plej grandan numeron, proponis sistemon nomi surbaze de numeroj de la ĝenerale akceptita latina inter sciencistoj. En la rusa, ili suferis iom da modifo por la komforto de prononco:

• 1 - Unu - unu.
• 2 - Duo, Bi (duobla) - dueto, bi.
• 3 - Tri - tri.
• 4 - Kvatoro - kvadrato.
• 5 - Kvina - kvina.
• 6 - Sekso - sesdek.
• 7 - Septem - Sep.
• 8 - Oktobro - oct.
• 9 - Novem - Ne.
• 10 - Decem - deci.

La bazo de la nomoj devus esti -oble, de "milionoj" - "grandaj miloj" - ekzemple 1,000,000 - 1000 ^ 2 - Mil en kvadrato. Ĉi tiu vorto, por mencii la plej grandan numeron, estis unue uzita fare de la fama maristo kaj sciencisto Marco Polo. Do mil en la tria grado fariĝis biliono, 1000 ^ 4 estas kvadrataj. Alia franco, Pelletier, proponis por nombroj, kiujn Shyuke nomis "mil milionoj" (10 ^ 9), "mil bilionoj" (10 ^ 15) Kaj tiel plu, uzu la finon "bilardo". Ĝi rezultis, ke 1,000,000,000 miliardoj, 10 ^ 15 - bilardo, unuo kun 21 nulo-trilliardaj kaj tiel plu.

La terminologio de francaj matematikistoj estis uzata en multaj landoj. Sed iom post iom ĝi restis klare, ke 10 ^ 9 En iuj verkoj ili nomis ne miliardojn, sed miliardojn. Kaj en Usono adoptis sistemon, per kiu la finiĝo ricevis gradojn de ne miliono, kiel la francoj, sed miloj. Kiel rezulto, hodiaŭ estas du skaloj en la mondo: "longa" kaj "mallonga". Por kompreni, kiom nombron signifas nomoj, ekzemple, kvadrato, pli bone estas precize specifi la gradon al kiu la nombro kreskas. Se en la 15-a estas mallonga skalo adoptita en Usono, Kanado, Unuiĝinta Reĝlando kaj multaj aliaj landoj, en Inkluzive en Rusio (vera, ni havas 10 ^ 9 - ne miliardojn, sed miliardojn), se en 24 - ĝi estas "longa", adoptita en plej multaj regionoj de la mondo.

Tredcillillion, vigintilliard kaj miliardoj

Post kiam la lasta decimala cifero estas uzata, kaj la decilono estas formata - la plej granda nombro sen kompleksaj vortaj formadoj - 10 ^ 33 en mallonga skalo, la kombinaĵoj de la necesaj prefiksoj estas uzataj por la sekvaj ciferoj. Kompleksaj komponaĵoj nomiĝas Tredcillion-10 ^ 42, kvindecillion-10 ^ 48, ktp. Nekompletaj, iliaj propraj nomoj de la romanoj estis donitaj: dudek dudek, cent cent kaj unu milmiliono. Sekvante la regulojn de Shyuke, vi ĉiam povas krei monstrajn nomojn. Ekzemple, la numero 10 ^ 308760 estas nomata ducentuil-duomilongong-unu-unu-jaraĝa.

Sed ĉi tiuj konstruoj estas de intereso nur al limigita nombro da homoj - ili ne estas uzataj en praktiko, kaj eĉ ĉi tiuj valoroj ne estas ligita eĉ al teoriaj problemoj aŭ teoremoj. Ĝi estas por nur teoriaj konstruoj, kiujn gigantaj nombroj intencas, kelkfoje ili ricevas tre voĉajn nomojn aŭ estas nomataj per la familinomo de la aŭtoro.

Mallumo, legio, asankheya

La demando pri grandegaj nombroj ankaŭ maltrankviliĝis pri "antaŭkomputiloj" generacioj. La slavoj estas pluraj nombrosistemoj, en iuj alvenas al grandaj altecoj: la plej granda nombro - 10 ^ 50. La nomoj de nombroj de la alteco de nia tempo ŝajnas esti poezio, sed en ĉiuj ili estis praktika signifo, nur historiistoj kaj lingvistoj scias: 10 ^ 4 - "mallumo", 10 ^ 5 - "legio", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^ 7 - korvo, korvo, 10 ^ 8 - "ferdeko".

Ne malpli bela per la nomo de la nombro de asaṃkhyeya estas menciita en budhismaj tekstoj, en malnovaj ĉinaj kaj malnovaj hindaj kolektoj de sutroj. La kvanta valoro de la nombro da asankheya-esploristoj estas donita kiel 10 ^ 140. Por tiuj, kiuj komprenas ĝin, ĝi estas plena de dia signifo: estas tiom multaj kosmaj cikloj, kiujn la animo devas purigi sin de ĉiuj korpaj amasigitaj dum la longa vojo de renaskiĝo, kaj atingi la feliĉan staton de nirvano.

Гугол, гуголплекс

Matematikisto de Columbia University (Usono) Edward Kasner ekde la komenco de 1920 komencis pensi pri grandaj nombroj. En aparta, li interesiĝis pri voĉa kaj esprima titolo por belega numero de 10 ^ 100. Unufoje li iradis kun siaj nevoj kaj rakontis al ili pri ĉi tiu nombro. Naŭjara Milton Sirotta proponis la vorton googol - googol. Onklo ricevita de liaj nevoj kaj kroma - nova nombro, kiun ili klarigis kiel sekvas: unuo kaj multaj nuloj kiel vi povas skribi ĝis vi laciĝos. La nomo estis Gugolplex. Post reflekto, Kashner decidis, ke ĉi tio estus la numero 10 ^ googol.

Sento en tiaj nombroj Kashner vidis pli pedagogia: scienco do ne sciis ion en tia kvanto, kaj al futuraj matematikistoj, ilia ekzemplo, li klarigis, kiom la plej granda nombro povas konservi de senfineco.

La inteligenta ideo de la malgrandaj genioj de nomado estis estimita de la fondintoj de la kompanio por promocii novan serĉilon. La regado googol estis okupata, kaj la litero falis, sed aperis nomo, por kiu la efemera nombro iam povus esti reala - tiom multe ĝia sako kostos.

La nombro de Shannon, la nombro de Skewes, la meson, megiston

Kontraste kun fizikistoj, kiuj periode traktas limigojn postulitajn de naturo, matematikistoj daŭrigas sian vojon al malfinio. La fervorulo de la ŝako-ludo Claude Shannon (1916-2001) plenigis la signifon kun la numero 10 ^ 118 - nur tiom multaj variantoj de pozicioj povas okazi ene de 40 movoj.

Stanley Skewes de Sudafriko estis implikita en unu el sep taskoj en la listo de "Jarmilaj Problemoj" - la Rimana hipotezo. Ĝi koncernas la serĉadon de reguleco en la distribuo de primoj. Dum rezonado li uzis la unua de la 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, indikitaj ili Sk ₁ sekvita de 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - la dua nombro Schiusa - Sk _2.

Por funkcii kun tiaj nombroj, eĉ la kutima registra sistemo ne taŭgas. Hugo Steinhaus (1887-1972) sugestis uzi geometriajn figurojn: n en la triangulo estas n al la potenco de n, n estas kvadrato - n en n trianguloj, n en la cirklo estas n en n kvadratoj. Li klarigis ĉi tiun sistemon per la ekzemplo de mega-2 nombroj en cirklo, meson - 3 en cirklo, megisto - 10 en cirklo. Do malfacile designas, ekzemple, la plej grandan du-ciferon, sed ĝi fariĝis pli facila funkcii kolosajn kvantojn.

Profesoro Donald Knuth proponis la sago skribmaniero, en kiu la re- konstruo de la potenco indikita per sago, kiu estas prenita de la praktiko de programistoj. Gugol en ĉi tiu kazo aspektas kiel 10 ↑ 10 ↑ 2, kaj gugolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Graham Nombro

Ronald Graham (. P 1935) estas usona matematikisto, en studo de Teorio de Ramsey asociita kun hypercubes - multdimensia geometria korpoj - enkondukis specialan numeron G ₁ - G _64, en kiu li skizis la decido limo, kie la supra limo estis la plej granda multaj el la numeron, ricevitaj Lia nomo. Li kalkulis eĉ la lastajn 20 ciferojn, kaj la komencaj valoroj estis la sekvaj valoroj:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8.7 x 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ... ↑ 3 (sagoj pli rapide ol iu nombro = G _1).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (nombro = G ₂ pli rapide ol iu sagoj).

...

- G = ₆₄ 3 ↑ ... ↑ 3 (pli rapide ol iu ajn nombro de sagoj ₆₃ = G)

G _64, G reprezentas ununuran, kaj estas la plej granda nombro uzata en la matematika ŝtono. Ĝi estas listigita en la rekorda libro. Proponu ĝin al la skalo estas praktike neebla, donita ke la tuta volumo de la universo konata al viro esprimita en la plej malgranda unuo de volumeno (kubo kun la rando de la Planck longo (10 ^-35 m)), esprimita en la numero 10 ^ 185.