Kio estas simetrio en matematiko? Difino kaj Ekzemploj

Kompreni kion simetrio en matematiko, estas necese daŭrigi por lerni la bazajn kaj progresinta temoj de algebro, geometrio. Ĝi estas grava por la kompreno de la desegno, arkitekturo, reguloj de konstruo desegnoj. Malgraŭ la proksima rilato kun la plej ĝusta scienco - matematiko, simetrio estas grava por aktoroj, artistoj, kreintoj kaj por tiuj kiuj okupiĝas esploraktivecojn, kaj en ajna kampo.

ĝenerala informo

Ne nur matematiko, sed ankaŭ la natursciencoj estas plejparte bazita sur la koncepto de simetrio. Plie, ĝi troviĝas en la ĉiutaga vivo, ĝi estas unu el la bazaj naturo de nia universo. Analizante kio estas simetrio en matematiko, estas necese mencii, ke ekzistas pluraj tipoj de ĉi tiu fenomeno. Por paroli pri tiuj ebloj:

• Duflankaj, tio estas, kiel spegulo simetrio. Tiu fenomeno en la scienca medio, komune nomita «ambaŭflanka".
• Al-aprezita bazon. Por ĉi koncepto ŝlosilo fenomeno - turnado angulo kalkulita divido de 360 gradoj ĉe antaŭdeterminita valoro. Krome, antaŭ-difinita akso ĉirkaŭ kiu la turnado okazas.
• Padialnaya kiam simetrio fenomeno observita se fari arbitre ŝaltas iuj hazardaj plej granda angulo. Akso estas ankaŭ elektita en sendependa maniero. Por priskribi ĉi tiun fenomeno apliki SUB grupo (2).
• Sfera. En ĉi tiu kazo parolas pri tri dimensioj, en kiuj la objekto estas rotaciita, elektante arbitra anguloj. Asigni specifan kazon de izotropa, kiam la fenomeno iĝas loka propra medio aŭ spaco.
• Turna, kombinante la du antaŭe priskribis grupoj.
• Lorentz invariativnaya kiam estas arbitra rotacio. Por ĉi tiu tipo de simetrio de la ŝlosilo koncepto iĝas "Minkowski-tempo."
• Super, difinita kiel la anstataŭas de bosonoj, fermionoj.
• Supera identigita dum grupo analizo.
• La kolapso, kiam estas ŝanĝoj de spaco, por kiu sciencistoj identigi la direkto, distanco. Surbaze de la datumoj akiris por konduki kompara analizo kiuj malkaŝas simetrio.
• Calibration observita en la kazo de kalibra teorio de sendependeco en la apartenanta transformoj. Ĉi tie, speciala atento estas pagita al la teorio de kampoj, inkluzive de la fokuso sur la Yang-Mills ideojn.
• Kain, apartenanta al la klaso de elektrono agordoj. Pro tia simetrio, matematiko (Grade 6) ne havas ideon, ĉar ĝi estas la scienco de la plej alta ordo. La fenomeno estas kaŭzita de la duaranga ofteco. Ĝi estis malkovrita dum la esploro E. Biron. Terminaro C. Shchukarev enkondukis.

spegulo

Dum ĝi studis en la lernejo studentoj estas preskaŭ ĉiam petis fari la laboron "Simetrio ĉirkaŭ ni" (matematiko projekto). Kutime, ĝi rekomendas realigi en la sesa grado regula lernejo kun la ĝenerala programo de instruado temoj. Por elteni la projekton, vi devas unue fariĝi konata kun la koncepto de simetrio, aparte, por identigi kio estas spegulo tipo kiel unu el la bazaj kaj la plej infano-amika.

Identigi kondiĉojn de simetrio konsiderata specifa geometria formo, kaj la aviadilo estas elektita. Kiam homoj parolas pri la simetrio de la objekto? Unue, ĝi estas elektita punkto, kaj tiam estas reflektitaj al ĝi. Inter la du el ili pasigas segmento kaj kalkuli la angulo je kiu antaŭe elektitan aviadilon ĝi pasas.

Analizante kio estas simetrio en matematiko, memoru ke elektita por la detección de ĉi tiu fenomeno estos nomata la ebeno estas la simetrio aviadilon kaj nenio alia. Held segmento devas sekci ĝi ortangule. La distanco de punkto al ĉi tiu aviadilo kaj de la punkto al la dua segmento devas esti egalaj.

nuancojn

Kion alian povas esti interese scii, ekzamenante la fenomenon de simetrio? Matematiko (Grade 6) diras al ni, ke la du figuroj estas konsideritaj ekvilibra, ne nepre identa al unu la alian. La koncepto de egaleco ekzistas en la mallarĝa kaj larĝa senco. Do, simetriaj objektoj en la malvasta - ne la samon.

Kio estas ekzemplo de vivo povas konduki al? Elemetarny! Kion vi opinias pri niaj gantoj, mufoj? Ni ĉiuj estas uzataj por porti ilin kaj ni scias, ke vi ne povas perdi, ĉar sekundo en la paro ne kapti, kaj tiam aĉeti ambaŭ denove. Kaj kial? Ĉar la parigita produktoj, kvankam simetria, sed desegnita por maldekstra kaj dekstra mano. Jen - tipa ekzemplo de spegulo simetrio. Koncerne al egaleco, tiaj instalaĵoj rekoni la "spegulo-egala."

Kaj kio pri la centro?

Konsiderita centra simetrio komencu per difini la ecojn de la korpo, rilate al kiu ĝi estas necesa por taksi la fenomeno. Por nomi tion simetria, punkto unuaj elektitaj, céntricos. Sekva elektitan punkton (ni nomas ĝin Al) celanta la paro (konvencie signifis E) por ĝi.

En determinanta la simetrio de la punktoj A kaj E estas interkonektitaj de rekta linio, la ekscita punkto de la centra korpo. Sekva, mezuri la rezultanta linio. Se linion de punkto A al la centro de la objekto egalas la intervalo disigante la centro de la punkto E, ni povas diri, ke la centro de simetrio troviĝas. La centra simetrio en matematiko - unu el la ŝlosilaj konceptoj kiuj permesas disvolvi la teorion de geometrio.

Kaj se vi turni?

Analizante kio estas simetrio en matematiko, oni povas manki la atenton de la koncepto de turna subtipo de tiu fenomeno. Por kompreni la terminojn, prenante korpo havanta centra punkto, kaj difini entjero.

Dum la eksperimento, la korpo estas turnita per antaŭdeterminita angulo egala al la rezulto de dividado de 360 gradoj je elektita rapideco. Por fari tion, vi devas scii, kio estas la akso de simetrio (2 klaso, Matematiko, lernejo programo). Tiu akso - la linio konektanta la du elektitaj punktoj. La rotacio simetrio povas diri, se la elektita angulo de turnado de la korpo estos en la sama pozicio kiel antaŭe la manipuladoj.

En la kazo kie la natura numero 2 estis elektita, kaj malkovris la fenomenon de simetrio diri ke aksa simetrio estas difinita en matematiko. Tio estas karakteriza de multaj figuroj. Tipa ekzemplo: la triangulo.

Pri la ekzemploj pli

La praktiko de multjara instruis matematikon kaj geometrion en mezlernejo montras ke la plej facila maniero por kompreni la fenomenon de simetrio, klarigante ĝin per specifaj ekzemploj.

Unue, konsideru la medio. Por tia korpo samtempe karakterizita de la fenomeno de simetrio:

• centro;
• spegulo;
• turna.

Kiel la ĉefa punkto por esti elektita, lokita ĝuste en la centro figuro. Repreni ebeno difinita de granda cirklo, kaj ŝajnis esti "tranĉita" ĝin en tavoloj. Kion faras la math? Rotacii kaj centra simetrio en la kazo de balo - konceptoj ligitaj kun la diametro de la figuroj servos kiel la akso de la fenomeno.

Alia evidenta ekzemplo - cirkla konuso. Por ĉi formon imanenta aksa simetrio. En matematiko kaj arkitekturo de ĉi tiu fenomeno estis vaste teoriaj kaj praktikaj aplikoj. Noto: kiel la akso de la fenomeno de la aktoj de la konuso akso.

Ĝi montras studis fenomeno prismo. Tiu figuro estas karakteriza spegulo simetrio. Ebena elektu "tranĉi", paralela al la bazo figuro, fora de ili je regulaj intervaloj. Kreante geometriaj, priskriba, arkitektura dezajno (matematiko simetrio estas grava, ne malpli ol preciza kaj priskriba sciencoj), memoru la praktikan aplikeblon kaj utilecon en la planado ŝarĝo-portanta elementoj de spekuli efikoj.

Se pli interesaj formoj?

Kion ni povas diri Matematiko (Grade 6)? Centra simetrio estas ne nur en simpla kaj komprenebla objekto, kiel balono. Estas stranga, kaj pli interesaj kaj kompleksaj formoj. Ekzemple, ĉi tiu estas la paralelogramo. Por tia celo fariĝas la centra punkto de tiu, en kiu transiris diagonalo.

Sed se ni konsideras la izocela trapezo, estos figuro kun aksa simetrio. Identigi ĝi povas esti en tiu kazo, se vi elektas la dekstra akso. La korpo estas simetria koncerne al linio perpendikulara al la grundo kaj trapasante ĝin precize en la mezo.

Simetrio en matematiko kaj arkitekturo devas konsideri la diamanto. Tiu figuro estas destacable kiu samtempe kombinas du tipojn de simetrio:

• centra linio;
• centra.

Ĉar la akso de la diagonal devas elekti la celon. Ĉe la punkto kie la diagonaloj de rombo sekci, ĝi estas centro de simetrio.

Pri beleco kaj simetrio

Formante matematiko projekto, la simetrio de kiuj estus ŝlosila temo, kutime en la unua loko memoras la saĝaj vortoj de la granda sciencisto Weil: "Simetrio - ideon kiu por landoj klopodas kompreni la komuna homo, ĉar estis ŝi kiu kreas perfektan belecon tra sola celo."

Kiel vi scias, aliaj aferoj ŝajne plej bela, dum aliaj puŝi sin, eĉ se ili ne havas evidentan difektojn. Kial estas ĉi tiu okazante? La respondo al tiu demando montras la rilaton de arkitekturo kaj matematiko en simetrio, ĉar ĝi estas tiu fenomeno kaj iĝas la bazo por taksado de la temo kiel estetike alloga.

Unu el la plej belaj virinoj de la planedo - estas la supermodelo Bruce Tarlikton. Ŝi estas certa, ke sukceso venis en la unua loko danke al unika fenomeno: la lipoj estas simetriaj.

Kiel estas konata, la naturo kaj emas simetrio, kaj ne povas atingi ĝin. Ne estas la ĝenerala regulo, sed rigardas la homojn ĉirkaŭ ili: en homaj vizaĝoj preskaŭ trovi la absolutan simetrio, kvankam estas certe la deziro por ĝi. La pli simetria vizaĝo de la interparolanto, do ĝi aspektas pli bone.

Kiel estis la ideo de simetrio de la bela

Estas surprize, ke sur la simetrio de la homa percepto de beleco bazitaj lia medio kaj objektoj en ĝi. Dum multaj jarcentoj, homoj emas kompreni kio ŝajnas perfekta, kaj kiu pelas senpartie.

La simetrio, proporcioj - jen kio helpas vide perceptas objekton kaj taksi ŝin pozitive. Ĉiuj elementoj, partoj devus esti ekvilibra kaj ene de la racia proporcioj unu kun la alia. Ĝi estas delonge trovis ke malsimetria objektoj kiel homoj multe malpli. Ĉio ĉi estas ligita kun la koncepto de "harmonio". Pri kial estas tiel grava por persono kun malnovaj longaj perpleksa saĝulojn, artistoj.

Ĝi devus rigardi la geometriaj figuroj, kaj la fenomeno de simetrio estos evidenta kaj facile komprenebla. La plej tipa simetria fenomenoj en la ĉirkaŭaĵoj:

• rokoj;
• floroj kaj folioj de la plantoj;
• parigita eksteraj organoj propra al vivantaj organismoj.

La priskribitaj fenomenoj estas la fonto de la naturo. Kaj ĉi tie estas kion vi povas vidi simetria, rigardante pli proksima al la produktoj de homaj manoj? Mi konstatis, ke homoj gravitas al la kreo de nur unu se provanta fari ion bela aŭ funkciaj (aŭ ambaŭ estas, kaj estas samtempe):

• ŝablonoj kaj ornamaĵoj, populara ekde antikvaj tempoj;
• konstruaĵo elementoj;
• konstruo elementoj estas;
• broditan zonon.

pri terminologio

"Simetrio" - la vorto venis en nian lingvon el la antikvaj grekoj, kiu unua aplikita al ĉi tiu fenomeno atenton kaj provas esplori ĝin. La esprimo indikas la ĉeeston de sistemo kaj harmonia kombino de partoj de la objekto. Traduko de la vorto "simetrio", vi povas kolekti kiel sinonimojn;

• proporcieco;
• sameness;
• proporcieco.

Ekde antikvaj tempoj la simetrio estas grava koncepto por la disvolviĝo de la homaro en diversaj kampoj kaj industrioj. Popoloj de antikveco havi komuna kompreno de tiu fenomeno, ĉefe konsiderante ŝin larĝe. Simetrio staris harmonio kaj ekvilibro. En nia tempo, la terminologio estas instruita en ordinaraj lernejoj. Ekzemple, kio estas la akso de simetrio (2 klaso matematiko) infanoj instruisto parolas al la konvencia klaso.

Kiel la ideo de ĉi tiu fenomeno estas ofte la komenca promeso de sciencaj hipotezoj kaj teorioj. Precipe popularaj estis en la antaŭa jarcento, kiam la tuta mondo dominis la ideon de matematika harmonio propra al la tre sistemon de la universo. Conocedores de tiuj tempoj estis konvinkitaj, ke simetrio estas demonstracio de dia harmonio. Sed en la antikva Grekujo, filozofoj asertis ke la tuta universo estas simetria, kaj ĝi estas ĉiuj bazitaj sur la postulato: "La simetrio estas perfekta."

Grandaj grekoj kaj simetrio

Simetrio pafis la mensoj de la plej famaj akademiuloj de antikva Grekujo. Por postvivis indico ke Platono nomis apartaj admiritaj regulaj pluredroj. En lia opinio, tiaj figuroj - personigo de la elementoj de nia mondo. Tie la sekvan klasifikon:

elemento	figuro
fajro	Tetraedro, kiel la pinto de liaj finoj ĉielo.
akvo	Dudekedro. Elekto estas pro "katuchestyu" figuro.
aero	Okedro.
tero	La plej stabilan celon, tio estas la kubo.
universo	Dekduedro.

Plejparte pro tiu teorio estas kutime nomata regulaj pluredroj platonaj solidoj.

Sed la terminologion enkondukis pli frue, kaj tie ne estas la lasta rolo de la skulptisto Polycleitus.

Pitagoro kaj simetrio

Dum la vivo de Pitagoro kaj poste, kiam lia instruado estis spertante ĝia glortempo, la fenomeno de simetrio malsukcesis eldoni klara. Estis tiam submetita al scienca analizo de la simetrio, kiu donis gravecon al la praktika aplikado de la rezultoj.

Laŭ la konkludoj:

• Simetrio estas bazita sur la konceptoj de proporcio, unuformeco kaj egaleco. En kazo de malobservo de koncepto iĝas malpli simetria figuro, iom post iom moviĝas al la tute nesimetria.
• Ekzistas 10 paroj de kontraŭaj. Laŭ la instruoj, la simetrio estas fenomeno kiu reduktas en la kontraŭa uniformo kaj tiel formi la universo kiel tuto. Tiu postulato dum jarcentoj havis fortan influon sur kelkaj ĝustaj sciencoj kaj ankaŭ filozofio, kaj ankaŭ natura.

Pitagoro kaj liaj sekvantoj estis izolitaj "tute simetria korpo", kio vicigita kiel kontentigi la kondiĉojn:

• ĉiu vizaĝo - poligono;
• facetoj trovita en la anguloj;
• figuro devus havi egalan flankoj kaj anguloj.

Estis Pitagoro la unuan diri ke tiuj korpoj estas nur kvin. Tiu estas granda malkovro estis la komenco de la geometrio kaj estas esenca por moderna arkitekturo.

Kaj vi deziras vidi la plej bela fenomeno de simetrio? Kapti neĝero vintro. Stranga sed vera - ĝi estas eta peco de glacio falas de la ĉielo ne nur ekstreme kompleksa kristalstrukturo, sed ankaŭ perfekte simetria. Konsideru ĝin atente: neĝero estas vere bela, kaj altnivela linioj logas.