Ni solvi kvadrataj ekvacioj kaj grafeo

Kvadrataj ekvacioj estas ekvacioj de la dua nivelo kun ŝanĝiĝema. Ili reflektas la konduton de la parabolo sur la koordinata ebeno. La dezirata radikoj reprezentas la punktoj en kiu la grafikaĵo transiras la x-akso. El la koeficientoj povas esti antaŭ-lerni iujn kvalitojn de la parabolo. Ekzemple, se la valoro de staras antaŭ x ² estas negativa, la parabolo branĉo mi atendas. Krome, ekzistas kelkaj trukojn, vojo kiu eblas simpligi la solvo de la donita ekvacio.

Tipoj de kvadrataj ekvacioj

La lernejo instruis plurajn tipojn de kvadrataj ekvacioj. Depende de tiu distingo kaj solvoj. kvadrataj ekvacioj povas distingi inter specifaj specoj de parametro. Tiu tipo entenas kelkajn variablojn:

hakilo ² + 12x 3 = 0

Alia variado povas esti menciita ekvacio en kiu la variablo estas surdiske unuopa nombro kaj entjera esprimo:

21 (x + 13) ² -17 (x + 13) -12 = 0

Estas notinde, ke ĉio ĉi estas ĝenerala opinio de kvadrataj ekvacioj. Kelkfoje ili estas prezentitaj en formato en kiu ili devas esti metita en ordo, al faktoro aŭ simpligita.

4 (x + 26) ² - (- 43h + 27) (7-x) = 4

La principo de la solvo

Kvadrataj ekvacioj estas solvitaj en la sekva maniero:

1. Se necese, tie estas areo de akcepteblaj valoroj.
2. La ekvacio estas donita en konvena formo.
3. Lokita en la diskriminanto responda al la formulo: D = b ² -4as.
4. Konforme al la valoro de la diskriminanto konkludoj pri la funkcio. Se D> 0, tiam ni diras, ke la ekvacio havas du malsamajn radikojn (ĉe D).
5. Poste, trovi la radikojn de la ekvacio.
6. Sekva (depende de la tasko) estas grafike prezentita aŭ valoro ĉe certa punkto.

Kvadrataj ekvacioj: Teoremo Wyeth kaj aliaj retuŝojn

Ĉiu studento volas brilas en la klasĉambro kun iliaj scioj, kapabloj kaj savvy. Dum la studo de kvadrataj ekvacioj povas esti farita en pluraj manieroj.

En la kazo kie la koeficiento al = 1, ni povas paroli pri la uzo de Teoremo Wyeth, laŭ kiu la radikoj de la sumo egalas la valoron de b, x staras antaŭ (de kontraŭa signo al la disponeblaj), kaj la produkto de x ₁ kaj x ₂ estas egala al. Tiaj ekvacioj estas nomitaj antaŭen.

-20h x ² + 91 = 0,

x _{1 *} x ₂ = 91 kaj x ₁ + x ₂ = 20 => x = ₁ 13 kaj h ₂ = 7

Alia maniero agrabla simpligi la matematika operacio estas uzi la propraĵoj de parametroj. Do, se la sumo de ĉiuj parametroj estas 0, sekvas ke x ₁ = 1 kaj x ₂ = c / al.

17 ° ² -7h-10 = 0

0 = 07/17/10 tiel radiko 1: x ₁ = 1, kaj koren2: x ₂ = -10 / 12

Se la sumo de la koeficientoj a kaj c estas egala al b, do x = ₁ kaj -1, respektive, x ₂ = c / al

² + 25x + 24 = 49h 0

25 + 24 = 49 Tial _x1 = -1 kaj _{x 2} = -24/25

Tiu alproksimiĝo al solvi la kvadrataj ekvacioj ege simpligas la kalkulas procezo, kaj ŝparas grandegan kvanton de tempo. Ĉiuj agoj povas esti farita en la menso, sen elspezanta valoraj momentoj de la kontrolo aŭ inspektado laboro pri multipliko en la kolumno aŭ uzi kalkulilon.

Kvadrataj ekvacioj servi kiel ligilo inter la figuroj kaj la koordinata ebeno. Por rapide kaj facile konstrui parabolo responda funkcio, necesas post trovi lian supro desegni vertikalo perpendikulara al la akso x. Poste, ĉiu punkto povas esti akirita rilate al speguli la donita linio, nomita la akso de simetrio.