Kiel trovi la areon de rombo?

Kiel trovi la areo de rombo? Doni respondon, vi devas unue kompreni, kion oni konsideras diamanto.

En unua loko, kvarangulo. Dua, ĝi havas kvar egalaj flankoj. Trie, ĝiaj diagonaloj estas perpendikulara ĉe la punkto de intersekco. Kvara, la diagonala punkto de intersekco estas dividitaj en egalaj partoj. Kvine, la saman porcion diagonalaj anguloj de la rombo en du egalaj partoj. Sesa, en la sumo de du anguloj kiuj estas najbaraj al unu flanko, konsistigas la disvolviĝis angulo, tio estas: 180 gradoj. Kaj se vi diras simple, la diamanto - klinita kvadrato.

Se vi prenas kvadrata kies flankoj estas fiksitaj flekse kaj facile tiri ĝin en du kontraŭa angulo, la kvadrata perdos sian squareness kaj igi diamanto. Tial, la diamanto kun ortoj - tio estas vera kvadrata.

La unua en enkonduki la koncepton de diamanto Hero kaj Pappus de Alejandría, la greka matematiko. La vorto "diamanto" de la greka povas esti tradukita kiel "tamburo".

Por trovi la areon de rombo, valoras konsiderante, ke la diamanto - estas paralelogramo. Kaj la areo de la paralelogramo povas trovi oni multiplikas inter bazo, tio estas la direkto kaj alteco.

Por pruvi tion, ĝi devus esti preterlasita de la supro de la supraj anguloj de la rombo perpendiculares. Ekzemple, donita diamanto QWER. Ĉar la supro anguloj de verticoj Ok kaj Q perpendiculares QT kaj WY. Kaj perpendikulara QT falas sur la flanko de RE, kaj perpendikulara WY estas sur la daŭrigo de ĉi tiu flanko.

Tiel, nova turnis QWYT kvarlatero kun paralelaj flankoj kaj ortoj, kiuj, surbaze de la supre menciitaj, ĝi eblas nomo sentime rektangulo.

La areo de tiu rektangulo estas multipliko ĉiu flanko kaj alteco. Nun ni devas pruvi, ke la areo de la rezultanta rektangulo areon korespondas al donita kondiĉo de diamanto.

Konsiderante ricevita per konstruado aldonaj trianguloj QYR kaj WET, ni povas diri ke ili estas sur kruro kaj hipotenuzo. Ja kruroj de trianguloj efektivigatajn perpendiculares, kiu samtempe estas ambaŭ flankoj de la rezultanta rektangulo. Al hipotenuzo - flanko de la diamanto.

Rombo estas sumo de la kvadrato de la triangulo kaj trapezaj QYR QYEW. La rezultanta ortangulo estas kunmetita de la sama triangulo kaj trapezaj QYEW WET, kies areo egalas la areon de triangulo QYR. De ĉi tie la konkludo sugestas: QWER rombo areon valoro korespondas al la areo de ortangulo QWYT.

Nun estas klare, kiel trovi la areon de rombo de flanko kaj la alton: ili bezonas multobligi.

Vi povas trovi la areo de rombo, rombo sciante la angulo kaj direkto. Nur necesas scii, kio estas la sinuso de la angulo, kaj multobligi ĝin dufoje flanke. Trovu la sinuso povas uzi la kalkulilon aŭ Bradis tablo.

Kelkfoje, mencio de kiel trovi la areon de la rombo, uzante sinuso de la angulo kaj la radiuso de cirklo enskribita en ĝi, kio nepre estas maksimumo.

Tamen, plej ofte kalkuli la areon de rombo tra diagonale. De ĉi tiu formulo sekvas ke la areo estas poluproizvedeniyu diagonaloj.

Pruvu estas sufiĉe simpla, konsiderante du trianguloj QWE kaj ERQ, kiu ricevis dum la diamanto en unu diagonalo. Ĉi tiuj trianguloj estas egalaj sur tri flankoj aŭ fundo kaj apuda du anguloj.

Post pasi dua diamanto diagonalo, rezultiĝas la alteco de ĉi tiuj trianguloj, ĉar la diagonaloj sekci je punkto X en angulo de 90 gradoj. La areo de la triangulo QWE estas la produkto de QE, unu colo sur la WX - duono de la dua diagonale dividita de la du.

Nun la demando de kiel trovi la areon de rombo, la respondo estas klara: ĉi esprimo devus esti dublita. Por la komforto de alportante ĉi algebraj esprimoj povas esti diagonala markita kun la litero z, dum la dua - kun la letero u. ni ricevas:

2 (z X 1 / 2U: 2) = z X 1 / 2U, ke nur lasas - poluproizvedenie diagonaloj.