Kompleta studo de funkcioj kaj diferenciala kalkulo

Havante vastan scion en la trajtoj kiujn ni starigis armitan kun sufiĉa ilo por realigi kompletan studon specife matematike antaŭdeterminita ŝablonoj en la formo de formulo (funkcio). Kompreneble, oni povus iri la plej simpla sed laborema vojo. Ekzemple, donita amplekso argumento elektu intervalo, kalkuli funkcio valoro sur ĝi kaj konstrui grafeo. En la ĉeesto de la potenca moderna komputilsistemoj, tiu problemo estas solvita en demando de duaj. Sed por forigi la plena arsenalo de lia studo de la funkcio de matematiko ne bezonas rapidi, ĉar pro tiu metodo povas esti uzata por taksi la ĝustecon de la operacio de komputilaj sistemoj por solvi tiajn problemojn. En mekanikaj konspiroj, ni ne povas garantii la precizecon specifita supre gamo en la elekto argumento.

Kaj nur post kompleta esploro de la funkcio, vi povas esti certa, kiu enkalkulas ĉiujn nuancojn de "konduto" mem ne en la muestreo intervalo, kaj sur la tuta gamo de argumentoj.

Por solvi diversajn taskojn en la kampoj de fiziko, matematiko kaj teknologio estas bezono entrepreni studon de la funkcia dependeco inter la variabloj implikitaj en ĉi tiu fenomeno. Lasta, donita analitike por aŭ aro de pluraj formuloj, permesas la studon de metodoj de matematika analizo.

Realigi plenan esploron de la funkcioj - malkovri kaj identigi areojn kie pliigas (malpliigas), kie ĝi atingas la maksimuman (minimuma), kaj ankaŭ aliaj trajtoj de lia horaro.

Ekzistas certaj skemoj, kiu produktis kompletan studon de la funkcio. Ekzemploj de lertaj de matematikaj esploroj efektivigitaj estas reduktita al trovi preskaŭ identa momentoj. Proksimuma analizo de la plano implikas la sekvajn studojn:

- trovi la domajno de la funkcio, oni esplori la konduton ene de liaj limoj;

- porti trovo rompo punktoj por klasado per unuflanka limoj;

- efektivigi iujn asimptotoj;

- ni trovos la ekstremumo punkto kaj monotoneco intervaloj;

- produktas certan inflexión, intervaloj de concavidad kaj convexidad;

- efektivigi la konstruo horaro surbaze de la rezultoj de la studo.

Kiam konsiderante nur iuj punktoj de la plano estas notinde, ke la ŝtono diferencial estis tre sukcesa ilo por la studo de funkcioj. Estas tre simpla ligoj kiuj ekzistas inter la konduto de la funkcio kaj ĝia derivaĵo trajtoj. Por solvi tiun problemon sufiĉas kalkuli la unua kaj dua derivaĵo.

Konsideru la procedo por trovi la intervaloj malpliigo, pliigi funkcio, ili daŭre ricevis la nomon de monotoneco intervaloj.

Estas sufiĉa por determini la signon de la unua derivaĵo je certa periodo. Se ŝi estas konstante sur la intervalo estas pli granda ol nulo, tiam ni povas sekure jugxi la monotona pliigo funkcio en ĉi tiu intervalo, kaj inverse. Negativaj valoroj de la unua derivaĵo estas karakterizita kiel monotone malkreskanta funkcio.

Kun la helpo de la ŝtono de derivaĵoj designado retejon grafikaĵoj, nomita bulges kaj konkavaj funkcioj. Oni pruvis, ke se en la kurso de ŝtonoj akiritaj derivaĵo funkcio kontinuan kaj negativa, ĝi indikas ke la convexidad, kontinueco de la dua derivaĵo kaj ĝia pozitiva valoro indikas ke la concavidad de la grafo.

Trovanta la tempo, kiam estas ŝanĝo de signo en la dua derivaĵo, aŭ zonoj kie ne ekzistas, montras la determino de la punkto de inflexión. Tio estas limo je intervaloj de convexidad kaj concavidad.

Plena studo de la funkcio ne finas kun la supre punktoj, sed la uzo de diferenciala kalkulo ege simpligas tiun proceson. En ĉi tiu kazo, la rezultoj de la analizo havas maksimuman gradon de konfido, kiu permesas konstrui grafeo, estas tute konsekvenca kun la proprietoj de la testo funkciojn.