La ĉefa proprieto de frakcioj. Regularoj. La ĉefa proprieto de algebraj frakcioj

Parolante pri matematiko, oni povas forgesi frakcio. Ilia studo pagis multan atenton kaj tempon. Rememoru kiom da ekzemploj vi iam decidas lerni iujn regulojn por labori kun frakcioj, vi devas memori kaj apliki bazan frakcioj proprieto. Kiom da nervoj estis elspezita por trovi komunan denominatoron, precipe se ekzistis pli da ekzemploj de du terminoj!

Ni memoru, ke ĝi estas, kaj iom peniko sur la fundamentojn kaj reguloj por labori kun frakcioj.

Determino de frakcioj

Komencu kun la plej grava - determino. Frakcio - nombro kiu konsistas el unu aŭ pluraj partoj de la unuo. Frakcio registrita kiel du nombroj disigitaj de sama horizontala oblikvo. La supra (aŭ unua) estas la numeratoro kaj la pli malalta (dua) - denominatoro.

Estas notinde, ke la denominatoro indikas kiom da partoj de la dividita unuo, kaj la numeratoro - la nombro de agoj prenitaj aŭ partoj. Ofte, frakcioj, se ili estas ĝustaj, malpli ol unu.

Nun ni rigardu la proprietoj de ĉi tiuj nombroj kaj la bazaj reguloj kiuj estas uzataj kiam laboranta kun ili. Sed antaŭ ol ni analizos tiaĵon kiel "la baza proprieto de racia frakcioj", parolos pri la specoj de frakcioj kaj iliaj trajtoj.

Kion frakcioj

pluraj specoj de nombroj povas esti identigita. La unua estas ofta kaj dekuma. La unua jam diris kontakton tipo registradon racia nombro uzanta horizontala aŭ oblikvo. La dua tipo frakcioj signifis per la tiel nomata pozicia registradon kiam indiko estas unua entjera parto kaj poste, post la komo indikas la frakcia parto.

Estas notinde, ke en la sama matematiko uzita ambaŭ dekuma kaj frakcioj ordinaraj. La ĉefa proprieto de frakcioj samtempe estas nur valida por la dua eblo. Krome, frakcioj ordinaraj izolita prava kaj erara nombroj. En la unua numeratoro estas ĉiam malpli ol la denominatoro. Notu ankaŭ ke tiu frakcio estas malpli ol unu. La nedeca frakcioj male - numeratoro super denominatoro, kaj ŝi estas pli ol unu. Tiel oni povas elekti entjero. En ĉi tiu artikolo, ni konsideros nur ordinaraj frakcioj.

ecoj de frakcioj

Ajna fenomeno, kemia, fizika aŭ matematika, havas propran karakterizaĵoj kaj posedaĵoj. Neniu escepto, kaj frakcia nombroj. Ili havas unu gravan funkcion, per kiu iuj operacioj povas esti plenumitaj sur ili. Kiu estas la ĉefa proprieto de frakcioj? La regulo diras ke se la numeratoro kaj la denominatoro estas multiplikita aŭ dividita per la sama racionala nombro, ni ricevos nova pafo, la valoro de kiu estas egala al la originalo. Tio estas, multiplikante du frakcia nombro 3/6 al 2, ni akiras novan frakcion 6/12, kaj ili estas egalaj.

Bazita sur ĉi tiu proprieto, ĝi eblas redukti la frakcio, kaj ankaŭ al komunaj denominatoroj elekti apartan paro de nombroj.

operacioj

Malgraŭ tio, ke la frakcio ŝajnas al ni pli komplika kompare al simplaj nombroj, kun ili povas ankaŭ realigi bazajn matematikajn operaciojn kiel adicio kaj subtraho, multipliko kaj divido. Krome, ekzistas specifa ago, kiel ekzemple reduktante frakcioj. Nature, ĉiu el tiuj agoj estas farita laŭ certaj reguloj. Scio de ĉi tiuj leĝoj faciligante por labori kun frakcioj, faciligante kaj pli interesaj. Pro tio ni daŭre konsideras al vi la bazajn regulojn kaj algoritmo de agoj dum traktado tiaj nombroj.

Sed antaŭ paroli pri tiaj matematikaj operacioj kiel adicio kaj subtraho, ni klarigos operacion kiel por alporti al komuna denominatoro. Ĉi tie ni ĵus faris, kaj utila scio, baza proprieto de frakcioj ekzistas.

komuna denominatoro

Por alporti la nombron al komuna denominatoro, vi unue bezonas por trovi la plej malgranda komuna oblo de la du denominatoroj. Tio estas la plej malgranda nombro kiu estas dividebla per ambaŭ du denominatoro senspure. La plej facila maniero por elekti la LCM (plej malgranda komuna oblo) - skribita en linio obloj por ununura denominatoro, tiam la dua kaj trovi inter ili la matĉo nombro. En la okazaĵo ke la NOC ne estos trovita, tio estas, tiuj nombroj ne havas komunan multoblajn de la nombro devus multipliki ilin, kaj la rezultanta valoro estas konsiderata por NOC.

Do ni trovis la NOCs nun devas trovi kroman faktoro. Por fari tion, siavice dividita NOC denominatoroj kaj skribu sur ĉiun el ili ricevis numeron. Sekva: multobligi la numeratoro kaj denominatoro de la rezultanta aldonan multiplikanto kaj registri la rezultojn kiel nova pafo. Se vi dubas, ke vi ricevis egalan nombron ankoraŭ memoras la baza frakcioj proprieto.

Krome

Ni nun procedi rekte al la matematikaj operacioj sur frakciaj nombroj. Ni komencu per la plej simpla. Estas pluraj ebloj frakcioj krom. En la unua kazo ambaŭ nombroj havas la saman denominatoro. En tia kazo, nur povas esti falditaj kune numeratoroj. Sed la denominatoro ne ŝanĝas. Ekzemple, 1/5 + 3/5 = 4/5.

En la kazo kie frakcioj de malsamaj denominatoroj, vi devus alporti ilin al la tuta, kaj nur tiam plenumi Krome. Kiel fari ĝin, ni estas malmuntitaj iomete pli alta. En ĉi tiu situacio, vi ĵus veni en oportuna baza frakcioj proprieto. Regulo alportus la numeron al komuna denominatoro. La valoro ne ŝanĝas.

Alternative, ĝi povas okazi ke miksitaj frakcio. Tiam vi devas unue esti faldita inter parto de la aro, kaj poste la frakcioj.

multipliko

Multipliko de frakcioj postulas neniun trukojn, kaj por efektivigi ĉi tiun agon, necesas scii la bazaj frakcioj proprieto. Sufiĉas unua multigxu interkonektitaj numeratoroj kaj denominatoroj. La produkto de la numeratoro estos la nova numeratoro kaj la denominatoro - la nova denominatoro. Kiel vi povas vidi, nenio komplikita.

La sola afero, vi devas fari - scion de la multipliko tablo, tiel kiel zorgo. Krome, post ricevi la rezultojn, esti certa por kontroli, se vi povas redukti tiun nombron aŭ ne. Por lerni kiel redukti frakcio, ni klarigos iom poste.

subtraho

Performing subtraho de frakcioj, estu gvidata de la samaj reguloj kiel por la aldono. Tiel, en la figuroj kun la sama denominatoro de la numeratoro de la reduktita sufiĉe preni numeratoro subtrahend. En tiu kazo, se la frakcioj malsamaj denominatoroj, ili devus konduki al ĝenerala kaj poste ekzekuti la operacion. Kiel en simila kazo kun Krome, vi bezonos uzi la bazaj propraĵoj de algebraj frakcioj, kaj ankaŭ kapabloj en trovi la NOC kaj la komunaj faktoroj por frakcioj.

divido

Kaj la lasta, la plej interesa operacio, kiam laborante kun tiaj nombroj - divido. Ĝi estas sufiĉe simpla kaj ne kaŭzas ajnan malfacilaĵoj eĉ por tiuj, kiuj ne komprenas precize kiel labori kun frakcioj, precipe por realigi la operaciojn de adicio kaj subtraho. Al la dividi regulon agas kiel multipliko per la inverso frakcio. La ĉefa proprieto de frakcioj, kiel en la kazo de multipliko, estas engaĝita pri tiu operacio ne estos. Ni rigardu pli detale.

Al la dividi entjeroj dividendo restas neŝanĝita. Frakcio-divisora ĝiras en la kontraŭa, te, la numeratoro al la denominatoro ŝaltilon lokoj. Post tiu nombro multiplikita kune.

redukto

Do, ni jam malmuntis la difino kaj strukturo de la frakcioj, iliaj specoj, reguloj de operacioj sur la datumoj nombroj, trovis baza proprieto de algebraj frakcioj. Nun ni parolu pri operacion kiel redukto. Redukto de la frakcio estas la procezo de ĝia transformo - la divido de la numeratoro kaj denominatoro de la sama nombro. Tiel, frakcio estas reduktita, sen ŝanĝi liajn proprietojn.

Kutime kiam farante matematika operacio devus preni proksiman rigardi la rezulto akirita en la rezulto kaj determini ĉu redukti la rezultanta frakcio, aŭ eble ne. Memoru ke la fina rezulto ĉiam skribita ne postulas frakcia redukto.

aliaj operacioj

Fine, ni rimarku ke ni enlistigis, ne ĉiuj operacioj kun frakciaj nombroj, menciante nur la plej konataj kaj necesa. Frakcioj povas ankaŭ egaligi, konverti al decimala kaj inverse. Sed en ĉi tiu artikolo ni ne konsideras tiujn operacioj tiel kiel en matematiko, oni prezentis multe malpli ofte ol tiuj, kiuj estis donitaj de ni supre.

trovoj

Ni parolos pri frakcia nombroj kaj operacioj kun ili. Ni ankaŭ analizis la baza proprieto de frakcioj, reduktante frakcioj. Rimarku, ke ĉiuj el tiuj temoj estis traktitaj per ni pasante. Ni donis nur la plej konata kaj uzata reguloj, donis la plej grava, en nia opinio, konsilo.

Ĉi tiu artikolo celas prefere por refreŝigi la forgesita informoj pri frakcioj vi, kaj ne provizas novan informon kaj la "trafi" la kapo de senfinaj reguloj kaj formuloj, kiuj, plej verŝajne, ke vi ne venu en oportuna.

Ni esperas, ke la materialo prezentita en la artikolo simple kaj koncize, iĝis utila al vi.