Subtraho de frakcioj kun malsamaj denominatoroj. Adicio kaj subtraho de frakcioj

Unu el la plej gravaj scienco, la apliko de kiu povas esti vidita en tiaj disciplinoj kiel la kemio, fiziko, eĉ biologio, matematiko estas. La studo de ĉi tiu scienco ebligas nin evoluigi iun mensan kvalitojn, plibonigi abstrakta pensado kaj la kapablo koncentriĝi. Unu el la temoj kiuj meritas specialan atenton dum "Matematiko" - adicio kaj subtraho de frakcioj. Multaj studentoj studi ĝin kaŭzas malfacilaĵon. Eble nia artikolo helpos vin pli bone kompreni tiun temon.

Kiel subtrahi frakcioj kies denominatoroj estas la samaj

Ŝoto - estas la sama nombro, kiu povas produkti diversajn agojn. Ili diferencas de la entjeroj estas la ĉeesto de la denominatoro. Tial kiam plenumante operacioj kun frakcioj devas esplori iuj de la karakterizaĵoj kaj reguloj. La plej simpla kazo estas subtraho de frakcioj kies denominatoroj estas reprezentitaj kiel la sama nombro. Fari ĉi tiun funkcion ne malfacila se vi konas la simplan regulon:

• Por dedukti frakcio de dua, necesas de la numeratoro de la frakcio sen malpliiĝas subtrahi la numeratoro de la frakcio subtraheblaj. Ĉi rekordnombron de diferencoj en la numeratoro kaj denominatoro de la sama temo: k / m - b / m = (kb) / m.

Ekzemploj subtrahanta frakcioj kies denominatoroj estas la samaj

Vidu kiel ĝi aspektas en la ekzemplo:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Sen malpliigi la numeratoro de la frakcio "7" subtrahi la numeratoro de la frakcio dekalkulebla "3", oni ricevas "4". Tiu nombro ni skribas en la numeratoro de la respondo, kaj metis en la denominatoro la sama numero kiu estis en la denominatoroj de la unua kaj dua frakcioj - "19".

La bildo sube montras kelkajn pli ekzemploj.

Ni konsideru pli kompleksa ekzemplo, kiu produktis subtraho de frakcioj kun la sama denominatoro:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Sen malpliigi la numeratoro de la frakcio "29" per subtrahanta la numeratoroj laŭvice ĉiuj postaj frakcioj - "3", "8", "2", "7". Rezulte, ni akiras la rezulton de "9", kio estas skribita en la numeratoro de la respondo, kaj skribi en la denominatoro estas la numero kiu estas en la denominatoro de ĉiuj tiuj frakcioj - "47".

Aldono de frakcioj kun la sama denominatoro

Adicio kaj subtraho de frakcioj estas efektivigita en la sama komenco.

• Faldi frakcioj kies denominatoroj estas la samaj, vi devas aldoni la numeratoroj. Ricevitaj nombro - la sumo de la numeratoro kaj la denominatoro restos la sama: k / m + b / m = (k + b) / m.

Vidu kiel ĝi aspektas en la ekzemplo:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Por la numeratoro de la unua termino de la frakcio - "1" - aldoni la numeratoro de la dua termino frakcioj -. "2" La rezulto - "3" - rekorda sumo en la numeratoro kaj denominatoro de la rezervo estas la sama kiel tiu nuna en frakcioj -. "4"

Frakcioj kun malsamaj denominatoroj kaj subtraho

Ago kun frakcioj kiuj havas saman denominatoro, ni jam diskutis. Kiel vi povas vidi, sciante simplaj reguloj por solvi ĉi tiujn ekzemplojn tute facile. Sed kion se vi bezonas plenumi ago kun frakcioj kiuj havas malsamajn denominatoroj? Multaj mezlernejo studentoj veni al la malfacilaĵo al tiaj ekzemploj. Sed ĉi tie, ankaŭ, se vi scias la principon de solvoj, ekzemploj ne plu donacon malfacilaĵo. Ĉi tie tro ekzistas regulo, sen kiuj la solvon de tiaj frakcioj estas simple neebla.

• Por fari subtrahon de frakcioj kun malsamaj denominatoroj, vi devas alporti ilin al la sama plej malalta komuna denominatoro.

Por lerni kiel fari tion, ni parolos pli.

frakcioj propraĵo

Por pluraj frakcioj konduki al la sama denominatoro, por esti uzita por solvi la plej grava posedaĵo de frakcioj: post dividi aŭ multiplikante la numeratoro kaj denominatoro de la sama nombro ruliĝos egala al tiu.

Ekzemple, la frakcio 2/3 povas havi denominatoroj kiel "6", "9", "12" kaj t. D., tio estas: ĝi povas preni la formon de ajna nombro kiu estas oblo de "3". Post la numeratoro kaj denominatoro, ni multiplikas por "2", vi ricevas la frakcio 4/6. Post la numeratoro kaj denominatoro de la frakcio ni multobligi la fonto al la "3", ni ricevas 6/9, kaj se similan efikon produkti kun la nombro "4", ni atingos 8/12. ĝi povas esti skribita kiel ununura ekvacio jene:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Kiel citi kelkajn frakciojn al la sama denominatoro

Rigardu alporti pluraj frakcioj al la sama denominatoro. Ekzemple, prenu la frakcioj montritaj en la suba bildo. Unue ni devas determini kio povas esti denominatoro por ĉiuj el ili. Faciligi pligrandigi ekzistantaj denominatoroj faktoranta.

La denominatoro de la frakcio 1/2, kaj 2/3 ne povas esti malkomponita enen faktoroj. 7/9 denominatoro havas du faktoro 7/9 = 7 / (3 × 3), la denominatoro de la frakcio 5/6 = 5 / (2 x 3). Nun vi devas determini kion la faktoroj estos la plej malalta de ĉiuj kvar frakcioj. Ekde la unua frakcio en la denominatoro havas la nombro "2", tiam ĝi devas ĉeesti en ĉiuj denominatoroj en la frakcio 7/9 havas du triopoj, kaj ili ankaux devas ambaŭ ĉeesti en la denominatoro. Pro la pli supre, ni determini ke la denominatoro konsistas el tri faktoroj: 3, 2, kaj 3 estas 3 x 2 x 3 = 18.

Konsideru la unuan pafon - 1/2. En ĝia denominatoro havas "2", sed ekzistas eĉ unu cifero "3", kaj certe estas du. Por fari tion, ni multiplikas por la denominatoro de la du triopoj, sed, laŭ la posedaĵo de la frakcio, la numeratoro kaj ni devas multobligi per du triopoj:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Simile produkti agon kun la ceteraj frakcioj.

• 2/3 - en la denominatoro mankas unu el tri kaj unu el du:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 aŭ 7 / (3 x 3) - en la denominatoro mankas duope;
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 aŭ 5 / (2 x 3) - en la denominatoro mankas triopoj:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Entute ĝi aspektas tiel:

Kiel subtrahi kaj sumigi frakcioj kun malsamaj denominatoroj

Kiel menciis pli supre, por plenumi la aldono aŭ subtraho de frakcioj kun malsamaj denominatoroj, ili devus konduki al komuna denominatoro, kaj tiam utiligi la regulojn de subtrahanta frakcioj kun la sama denominatoro, kiu jam rakontis.

Rigardu ekzemplon: 4/18 - 3/15.

Ni trovas multoblajn de 18 kaj 15;

• La nombro 18 estas kunmetita de 3 x 2 x 3.
• La nombro 15 konsistas el 5 x 3.
• La ĝenerala obla konsistos el la sekvantaj faktoroj 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kiam la denominatoro estas trovita, estas necese kalkuli la multiplikanto, kiu estos malsama por ĉiu frakcio, kiu estas la nombro ke estos necese multobligi ne nur la denominatoro, sed la numeratoro. Al ĉi tiu nombro ni trovas (komuna oblo), dividita de la denominatoro de la frakcio, kiu estas necesa por identigi la aldonan faktoroj.

• 90 dividita per 15. La rezultanta nombro "6" estas faktoro al 3/15.
• 90 dividita per 18. La rezultanta nombro "5" estas faktoro al 4/18.

La sekva etapo de nia solvoj - alportante ĉiu frakcio al la denominatoro "90".

Kiel ĉi tiu estas farita, ni jam parolis. Konsideru, kiel skribita en la Ekzemplo:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Se la frakcio kun malmultoj, eblas determini la komuna denominatoro kiel en la ekzemplo montrita en la suba bildo.

Simile produktitaj kaj aldono de frakcioj havanta malsamajn denominatoroj.

Adicio kaj subtraho de frakcioj kun tutaj partoj

Subtraho de frakcioj kaj ilia Krome, ni jam diskutis detale. Sed kiel fari subtraho, se estas parto de la tuto? Denove, uzi kelkajn regulojn:

• Ĉiuj frakcioj kun entjera parto, tradukita en la malĝusta. En simplaj vortoj, forigi la entjera parto. Por fari tion, la tuta parto estas multiplikita de la denominatoro de la frakcio akiris aldonante la produkto al la numeratoro. Tiu nombro, kiu estas ricevita post tiuj agoj - la numeratoro nepropra frakcioj. La denominatoro restas neŝanĝita.
• Se la frakcioj havas malsamajn denominatoroj, vi devus alporti ilin al la sama.
• Elfari la aldono aŭ subtraho de la sama denominatoroj.
• Post la ricevo de nepropra frakcioj asigni parton de la aro.

Ekzistas alia vojo, per kiu vi povas efektivigi adicio kaj subtraho de frakcioj kun entjeraj partoj. Tiucele agoj efektivigas aparte de la tuta regiono, kaj apartaj operacioj kun frakcioj, kaj la rezultoj estas skribitaj kune.

La supra ekzemplo konsistas el frakcioj kiuj havas saman denominatoro. En la kazo kie la denominatoroj estas malsamaj, oni devas konduki al la sama kaj fari pliajn agojn, kiel montrita en la ekzemplo.

Subtraho de frakcioj de entjero

Alia de la varioj de operacioj kun frakcioj estas la kazo kiam vi bezonas preni frakcio de natura nombro. Je unua rigardo ĝi ŝajnas kiel ekzemplo de malfacila por solvi. Tamen, estas sufiĉe simpla tie. Por solvi ĝin devas esti tradukita en entjera frakcio kun la denominatoro estas ke tie estas subtrahita en frakcioj. Plue produktajxoj subtraho, subtraho analoga kun la sama denominatoroj. Ekzemple ĝi aspektas tiel:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Donita en ĉi tiu artikolo restas de frakcioj (Grade 6) estas la bazo por la solvo de pli kompleksaj ekzemploj, kiuj estas diskutitaj en la jenaj klasoj. Scio de ĉi tiu temo estas uzataj poste por solvi funkcioj, derivaĵoj kaj tiel plu. Tial ĝi estas tre grava por kompreni kaj kompreni operacioj kun frakcioj, diskutita supre.