Modeligado stadioj en matematiko, ekonomiko kaj komputiko

En la personigo, maketo reprezentas certan bildon, diagramo mapo, priskribo, bildo de fenomeno aŭ procezo. La fenomeno nomiĝas originala matematika aŭ ekonomiaj modeloj.

Kio estas modelado?

Modelado estas studo de certa objekto sistemo. Por ĝia efektivigo estas konstruita kaj analizita modelo.

Ĉiuj simulado stadio implikas scienca eksperimento, la celo de kiu estas abstrakta aŭ objektiva modelo. Kiam efektivigi specifan fenomeno de la eksperimento anstataŭigi la skemo aŭ la simpligita modelo (kopio). En iuj kazoj, kolektu funkciantan modelon por lia ekzemplo por kompreni la mekanismon de operacio, analizi la ekonomiajn realigebleco implementando la rezultoj de sperto en la merkato ekonomio. La sama fenomeno povas esti konsiderita malsamaj modeloj.

La esploristo devas elekti la necesan stadioj de modelado, optimuma uzo de ili. La uzo de modeloj grava en kazoj kie la reala objekto ne estas disponebla, aŭ eksperimentoj kun ĝi estas rilataj seriozaj mediaj problemoj. La aktuala modelo estas aplikita en situacioj kie reala eksperimento implikas gravajn financajn kostojn.

Trajtoj de matematika modeligado

En scienco, matematikaj modeloj estas esenca, same kiel iloj por ili - matematikaj konceptoj. Por pluraj jarmiloj, ili amasigis, modernigita. En moderna matematiko estas universala kaj potencaj metodoj de esploro. Ajna objektoj konsiderita "reĝino de la sciencoj", reprezenti matematika modelo. Por detala analizo de la elektita objekto elektita stadioj de matematika modeligado. Kun ilia helpo distingi detaloj, trajtojn, trajtoj, kodi la informon, fari kompletan priskribon de la objekto.

Matematika formaligo implikas la uzado de la esploro de speciala konceptoj: matrico funkcio, derivaĵo, primitiva, nombroj. Tiuj rilatoj kaj ligoj kiuj povas trovi en la objekto sub studo inter la konsistigaj elementoj kaj detaloj estas registritaj matematikaj rilato: ekvacioj, malegalecoj, egalecoj. Rezulte, fenomeno estis preparita matematika priskribo de la procezo kaj, sekve, lia matematika modelo.

Reguloj studi matematika modelo

Ekzistas unu ordo de simulado paŝoj, kiu permesas vin konekti inter kaŭzo kaj efiko. La centra dezajno stadio de esploro sistemo estas konstrui plenan matematika modelo. Estas la kvalito de la agadoj faritaj rekte dependas de plua analizo de la objekto. Konstruo de matematika aŭ ekonomia modelo ne estas formala proceduro. Ĝi devus esti komforta por uzi, precizajn ke ekzistas neniu distordo en la rezultoj de la analizo.

En la klasifiko de matematikaj modeloj

Du varioj: determina kaj stokastaj modeloj. Determinisma modeloj sugestas la starigon de unu-al-unu korespondadon inter la variabloj uzitaj por priskribi la fenomenon aŭ objekto.

Tia aliro estas bazita sur la informoj sur la mastruma principo de la objekto. En multaj kazoj, la simulita fenomeno havas kompleksan strukturon, por deĉifri ĝi prenas multan tempon kaj scion. En tiaj situacioj, estas elektitaj kiel modeligado stadioj kiuj daŭrigos la originalan eksperimentojn, plenumi la prilaborado de la rezultoj, sen eniri la teoriaj trajtoj de la objekto. Plej ofte uzas statistiko kaj teorio de probabloj. La rezulto estas stokasta modelo. En ĝi estas hazarda rilato inter la variabloj. Grandega nombro de malsamaj faktoroj estas hazarda aro de variabloj, kiu estas karakterizita per fenomeno aŭ objekto.

Moderna simulado stadioj estas uzataj por statika kaj dinamika modeloj. Statikaj priskribo de la specoj de rilatoj inter variabloj generita fenomenoj ne konsiderante ŝanĝoj en la ĉefaj parametroj de tempo. Dinamikaj modeloj priskribi la ligojn inter la variabloj estas efektivigita konsiderante la tempo ŝanĝojn.

Varioj de modeloj:

• kontinua;
• diskreta;
• híbrido

Malsamaj stadioj de matematika modeligado permesas al ni priskribi en lineara modeloj, rilatoj kaj funkcioj uzante rektan ligon variabloj.

Kiuj estas la kondiĉoj por modeloj?

• Versatilidad. La modelo devus esti plena ekrano de ĉiuj proprietoj propra al la reala objekto.
• Taŭgeco. Gravaj karakterizaĵoj de objekto devus superi antaŭdeterminita valoro de eraro.
• Precizeco. Karakterizas la gradon de koincido karakterizaĵoj de ekzistanta objekto reale, kun la sama parametroj akiritaj en la studo de modelo.
• Ekonomio. La modelo devus esti minimuma de materialo kostojn.

stadioj de modeligado

La ĉefaj etapoj de matematika modeligado.

• Tasko Elekto. Elektita celo de la studo, elektitaj metodoj de ĝia efektivigo, la strategio produktita de la eksperimento. Tiu fazo implikas gravan laboron. Estas ĝis la praveco de la tasko dependas de la fina rezulto de la simulación.

• Analizo teoriaj bazoj, resumante la informo ricevita pri la objekto. Tia paŝo engaĝas la elekto aŭ kreo de la teorio. Pro manko de teoriaj konoj pri la objekto establi kaŭzaj ligoj inter ĉiuj variabloj elektitaj por priskribi la fenomenon aŭ objekto. Je tiu stadio, determini la komencan kaj finan datumoj hipotezas.
• Formaligo. Estas uzata por elekti la sistemon de specialaj simboloj por helpi rekordon en la formo de matematikaj esprimoj, rilatoj inter la komponantoj de la objekto.

Aldonoj al la algoritmo

Post subiranta modelo parametroj elektitaj specifa metodo aŭ solvo metodo.

• Efektivigo de la evoluintaj modelo. Post vi elektis sistemoj modeligado stadio, starigis programon kiu estas estanta elprovita kaj uzata por solvi la problemon.
• Analizo de la kolektitaj informoj. Analogio inter la tasko kaj la akirita solvo estas difinita per modeli eraron.
• Kontrolanta la atako de la modelo al la reala objekto. Se estas signifa diferenco, la nova modelo disvolvas inter ili. Ĝis tiam, ĝis perfekta adapti la modelo al lia vera analogo, tenis perfektigo, ŝanĝante partojn.

Karakterizaĵo modeligado

Meze de la lasta jarcento en la vivo de modernaj homoj komputanta maŝinaro, pliigis graveco de matematikaj metodoj por la studo de objektoj kaj fenomenoj. Ekzistis sekcioj kiel "Matematika Kemio", "matematika lingvistiko", "matematika ekonomiko", dediĉita al la studo de fenomenoj, celoj kiuj estis kreitaj fare de la ĉefaj etapoj de modelado.

Ilia ĉefa celo estis la antaŭdiron de la planita observoj, la studo de certaj objektoj. Krome, kun la helpo de simulado povas lerni pri la mondo, serĉi manierojn por kontroli ilin. Efektivigi komputila simulado supozis en kazoj kie la konduto ne funkcias nuntempe. Post konstrui matematika modelo de la fenomeno sub studo per komputila grafiko povas studi nukleaj eksplodoj, la pesto kaj tiel plu. D.

Fakuloj identigi tri stadioj de matematika modeligado, kaj ĉiu havas liajn proprajn karakterizaĵojn:

• Konstruo de la modelo. Tiu fazo implikas la taskon de ekonomia plano, la fenomenoj de la naturo, dezajno, produktado procezo. Klare priskribi la situacion en ĉi tiu kazo estas malfacila. Unue vi devas identigi la specifecon de la fenomeno, por determini la rilaton inter tio kaj aliaj objektoj. Tiam ĉiuj kvalitaj trajtoj estas tradukita en matematika lingvo, konstruita matematika modelo. Tiu stadio estas la plej malfacila en la tuta procezo de modelado.
• Fazo solvon de matematika problemo kiu asocias kun la disvolviĝo de algoritmoj, metodoj de solvi la problemon sur komputila teknologio, identigo de mezurado eraroj.
• Traduko de informo ricevita en la kurson de studoj en la lingvo de la areo por kiu la eksperimento estis farita.

Tiuj tri stadioj de matematika modeligado estas kompletigitaj de konfirmo de la taŭgeco de la rezultanta modelo. Kontrolas la consistencia inter la rezultoj akiritaj en la eksperimento kun teoriaj scioj. Se necese, modifo de la kreita modelo. Kompliki aŭ simpligi ĝin, depende de la rezultoj.

Precipe ekonomia modeligado

3 paŝoj impliki la uzon de matematika modeligado de algebraj, diferencialaj ekvacioj. Konstruu kompleksaj objektoj uzante grafeteorio. Ĝi implicas aron de punktoj en spaco aŭ sur ebeno parto ligitaj ripoj. La ĉefaj etapoj de ekonomia modeligado implici diversajn rimedojn, ilia distribuo, konsiderante transporto, reto planado. Kio ago ne estas paŝo en la simulado? Estas malfacile respondi tiun demandon malambigue, ĉiu dependas de la specifa situacio. La ĉefaj etapoj de la modelanta procezo supozis formulaĵo celoj kaj esploro temo, elekto de bazaj karakterizaĵoj por atingi la celon, la rilato inter la priskribo de la modelo fragmentoj. Plue kalkuloj estas farita uzante matematikaj formuloj.

Ekzemple, servo teorio estas la problemo de vicatendis. Gravas trovi ekvilibron inter la kosto de la aparatoj kaj enhavo resti en la atendovico elspezoj. Post konstrui formalan priskribon de la modelo kalkuloj realigita uzante la komputilan kaj analizaj teknikoj. Vi povas trovi respondojn al ĉiuj demandoj en la kvalita redaktadoj modelo. Se la modelo estas malbona, estas neeble kompreni kiel la ago ne estas paŝo en la simulación.

Praktikeco estas la vera kriterio por taksi la taŭgeco de la fenomeno aŭ modelo. Multicriteria modelo, inkluzive de la optimización ebloj, la intencita celo de la formuliĝo. Sed la vojo por atingi ĉi tiu estas malsama. Inter la komplikaĵoj kiuj estas eblaj en la procezo, devas esti emfazita;

• en kompleksa sistemo inter la elementoj, estas pluraj ligoj;
• estas malfacile konsideri ĉiujn hazardaj faktoroj, analizi la reala sistemo;
• malfacile kompari la matematika aparato kun la rezultoj kiujn vi deziras akiri

Pro la multaj malfacilaĵoj kiuj ŝprucas en la procezo de studado la multdimensia sistemoj, simulado estis evoluigita. Ĝi rilatas al aro de specialaj programoj por komputiloj, kiu priskribas la laboron de la individuaj elementoj de la sistemo kaj la rilatoj inter ili. La uzado de hazardaj variabloj implikas la ripeton de eksperimentoj, statistika prilaborado de rezultoj. Laborante kun la simulado sistemo estas eksperimento kiu efektivigas per komputado. Kiuj estas la avantaĝoj de ĉi tiu sistemo? Simile, oni povas atingi pli grandan proksimecon al la reala sistemo, estas neeble en la kazo de matematika modelo. Uzante la bloko principo eblas analizi individuajn blokojn antaŭ ol estas korpigitaj en ununura sistemo. Tia opcio permesas la uzon de kompleksaj dependecoj kiu ne povas esti priskribita per konvencia matematika rilatoj.

Inter la malavantaĝoj de simulación sistemo, destini kostoj en tempo kaj rimedoj, kaj ankaŭ la bezonon uzi modernan komputilon teknologio.

Etapoj de evoluo de simulado komparebla al la ŝanĝoj okazantaj en la socio. En la uzado de ĉiuj modeloj estas dividita en trejnado programoj, trejnistoj, edukaj vidaj helpoj. Prototipoj povas esti reduktita kopiojn de veraj objektoj (aŭtoj). Scienca kaj teknika enkorpiĝoj estas standojn kreita por la analizo elektroniko. Simulado modeloj ne nur montras la nuna realaĵo, ili supozas provita en laboratorio musoj, eksperimentoj en la eduka sistemo. Imitaĵo estas vidita kiel metodo de provo kaj eraro.

Estas divido de ĉiuj modeloj de la ebloj prezentitaj. Fizikaj modeloj estas nomitaj substantiva. Tiaj variaĵoj estas dotitaj per geometriaj kaj fizikaj karakterizaĵoj de la originala, ili povas esti tradukita en realo. Informo modelo estas neeble tuŝi. Ili karakterizas la stato kaj propraĵoj de la objekto studis, fenomeno, procezo, kaj komuniki ilin al la reala mondo. Parola opcioj inkluzivas informo modeloj implementado en la formo de la parolata aŭ mensa. Ikono opinioj esprimitaj de la uzo de certaj signoj multfaceta matematika lingvo.

konkludo

Matematika modelanta kiel metodo de scienca scio aperis samtempe kun la fundamentojn de pli alta matematiko. Grava rolo en tia procezo estis ludita de Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Matematikaj modeloj estis unue konstruita Fermat, B. Pascal. Matematika modelanta en la produktado, ekonomio atentis V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Hodiaŭ, simila varianto de la studobjekto ajna fenomeno estas uzata en diversaj sferoj de aktiveco. Kun desegnita sistemoj inĝenieroj enketi tiajn fenomenojn kaj procezoj kiuj ne povas esti analizitaj en reala kondiĉoj.

Esploro de modeligado estis uzita en antikvaj tempoj, eventuale kaptante diversajn tipojn de scienca scio: arkitekturo, inĝenieristiko, kemio, konstruado, fiziko, biologio, ekologio, geografio, kaj sociaj studoj. En ĉiu procezo modelado uzas tri elementoj: subjekto, objekto, modelo. Kompreneble, la simulación studo de la objekto aŭ fenomeno ne estas limigita al, estas aliaj manieroj por akiri la necesan informon.