Nombroteorio: teorio kaj praktiko

Estas pluraj difinoj de la termino "teorio de nombroj." Unu el ili diras ke ĝi estas speciala branĉo de matematiko (aritmetiko aŭ pli alta), kiu ekzamenas detale la tutan nombroj kaj celoj similaj al ili.

Alia difino specifas ke ĉi tiu branĉo de matematiko studas la proprietojn de nombroj kaj ilia konduto en malsamaj situacioj.

Iuj sciencistoj kredas, ke la teorio estas tiom vasta, ke ĝi donas precizan difinon estas neebla, kaj vi simple dividi supren en malpli volumo teorioj.

Agordu fidinde kiam originis la teorio de nombroj, ne eblas. Tamen, ĵus instalita: hodiaŭ la plej malnova, sed ne estas la sola dokumento, kiu pruvas la intereson al la antikva teorio de nombroj, estas malgranda fragmento de argilo tablojdo 1800 aK. Ĝi - kelkaj tiel nomataj Pitagoraj triopoj (naturaj nombroj), multaj el kiuj konsistas el kvin markojn. Grandega kvanto de triobloj ekskludas ilian mekanikaj elekto. Tio sugestas ke intereson ŝajne la teorio de nombroj leviĝis multe pli frue ol sciencistoj origine pensis.

La plej eminentaj aktoroj en la disvolviĝo de la teorio de la pitagóricos konsiderita Eŭklido kaj Diofanto, kiu vivis en la mezepoko indianoj Aryabhata, Brahmagupta kaj Bhaskara, kaj eĉ poste - Fermat, Euler, Lagrange.

En la frua dudeka jarcento nombro teorio altiris la atenton de tiaj matematikaj genioj kiel A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Disvolvante kaj enprofundiĝante la kalkuloj kaj studoj de antikva matematikistojn, ili alportis la teorion al nova, multe pli alta nivelo, kovrante multaj areoj. En profundo esplorado kaj la serĉo por novaj evidentecoj kaj kondukis al la malkovro de novaj problemoj, el kiuj ne estis studitaj ĝis nun. Restas malfermita: Artin hipotezo de malfinie multaj primoj, la demando de la senlima nombro de primoj, multaj aliaj teorioj.

Nuntempe la ĉefaj komponantoj, kiuj estas dividita en nombroteorio, la teorio estas: elementa, grandaj nombroj de hazardaj nombroj, analítica, algebra.

Elementa nombroteorio traktas la studon de entjeroj, sen nomi teknikoj kaj konceptoj de aliaj branĉoj de matematiko. Fibonacci nombroj, malgranda Lasta teoremo de Fermat, - tiuj estas la plej komuna, konata eĉ al lernejanoj konceptojn de tiu teorio.

La teorio de grandaj nombroj (aŭ la leĝo de grandaj nombroj) - subsekcio teorio de probabloj, ĝi serĉas pruvi ke la aritmetika meznombro (en alia - mezumo de dikfingro) granda specimeno de proksime al atendo (kiu ankaŭ estas nomita la teoriaj mezumo) de la specimeno sub la kondiĉo de fiksa distribuo.

La teorio de hazardaj nombroj, disigante ĉiuj okazaĵoj en la necerta, determina kaj hazardaj, klopodante determini la probablo de kompleksaj probabloj de simplaj okazaĵoj. Tiu sekcio inkluzivas la ecoj de kondiĉa probablo kaj ilia multipliko teoremo, Teoremo hipotezojn (ofte nomita Bayes 'formulo) ktp.

Analitika nombroteorio, kiel estas klara de lia nomo, por la studo de matematikaj kvantoj kaj nombra propraĵoj de la metodoj kaj teknikoj de matematika analizo. Unu el la ĉefaj direktoj de tiu teorio - la pruvo (uzante kompleksa analizo) sur la distribuo de primoj.

Algebra Nombro Teorio laboras rekte kun la nombroj de siaj analogoj (ekz, algebraj nombroj), studas teorion divizoro grupo _cohomology_ Dirichlet funkcio ktp

La apero kaj disvolviĝo de ĉi tiu teorio kondukis jarcentoj-malnova provoj por pruvi teoremo de Fermat.

Ĝis la dudeka jarcento, la teorio de nombroj estis konsiderita abstrakta scienco, "pura arto de matematiko", ne havanta absolute nenian praktikan aŭ utilisman aplikoj. Hodiaŭ, ĝi estas uzita en la kalkulado de ĉifrikaj protokolojn, kalkulante la trajektoriojn de satelitoj kaj spaco sondas, programado. Ekonomiko, financo, komputado, geologio - ĉiuj tiuj sciencoj hodiaŭ estas neebla sen la teorio de nombroj.