Obtuzaj triangulo: la longo de la flankoj, la sumo de la anguloj. Priskribita obtuzaj triangulo

Eĉ antaŭlernejaj infanoj scias kion ĝi aspektas kiel triangulo. Sed tiel, kio estas ili uloj jam komencas kompreni la lernejo. Unu tipo estas obtuza triangulo. Kompreni kio ĝi estas plej facila por vidi se foton kun lia bildo. Teorie, ĉi tiu tiel nomata "simpla plurlatero" kun tri flankoj kaj verticoj, unu el kiu estas obtuza angulo.

Ni komprenas per konceptoj

La geometrio distingi tiujn tipojn de formoj kun tri flankoj: la akra-angled, dekstra-angled kaj obtuzaj-angled trianguloj. La proprietoj de ĉi tiuj simplaj plurlateroj estas samaj por ĉiuj. Do, por ĉiuj tiuj specioj estos observita ĉi malegaleco. La sumo de la longoj de ĉiuj du flankoj nepre esti pli ol triaj etendo.

Sed por esti certa, ke ni parolas pri kompletan figuron, anstataŭ aro de individuaj pintoj, tiam vi kontrolu por observi la baza kondiĉo, ke la sumo obtuzaj anguloj de triangulo estas egala al ^180. La sama estas vera por aliaj specoj de figuroj kun tri flankoj. Tamen, en obtuza triangulo, unu angulo estos eĉ pli ^90, kaj la ceteraj du estas devigitaj esti akra. En ĉi tiu kazo, ĝi estos la plej granda angulo kontraŭa la plej longa flanko. Tamen, tio ne ĉiuj ecoj de obtuza-angled triangulo. Sed ĝuste sciante tiujn trajtojn, studentoj povas solvi multajn problemojn en geometrio.

Por ĉiu plurlatero kun tri verticoj ankaŭ estas iu kiu, dum daŭre ambaŭ flankoj, ni preni la angulo, la grandeco de kiu estos egala al la sumo de du ne-najbaraj interno verticoj kun li. Perimetro obtuzaj triangulo estas kalkulita en la sama maniero kiel por aliaj figuroj. Li estas la sumo de la longoj de ĉiuj siaj flankoj. Determini la areon de la triangulo Matematikistoj malsamaj formuloj estis derivitaj, depende de kiu datumoj estis origine donaco.

korekta markon

Unu grava faktoro en solvi la problemojn de geometrio estas la ĝusta figuro. Ofte matematiko instruisto diras, ke ĝi helpos ne nur visualizar kio donas kaj kio estas postulata de vi, sed 80% pli proksima al la ĝusta respondo. Estas do grave scipovas konstrui obtuza triangulo. Se vi bezonas nur hipoteza figuro, vi povas desegni ĉiu plurlatero kun tri flankoj por ke unu angulo estis plu ^90.

Se certa donitaj valoroj de lateraj longoj aŭ anguloj gradoj, la desegno devas esti obtuzaj triangulo laŭ ili. Estas necese provi priskribi precize la maksimuma anguloj, kalkulante ilin uzante protractor, kaj proporcie opcio la datumojn laŭ display flanko.

ĉeftendenca

Ofte, iom lernejanoj scias kiom vi ŝatas tiujn aŭ aliajn figurojn. Ili ne nur limigi informo pri kiel obtuzaj triangulo kaj rektangulo. Matematiko kompreneble kondiĉe ke ilia scio de la bazaj trajtoj de la figuroj devus esti pli kompleta.

Tiel, ĉiu studento devus esti klara difino de Dusekcanto, mediano, kaj la perpendikulara alteco. Krome, ĝi devas koni iliajn bazajn trajtojn.

Tiel, la angulo Dusekcanto estas dividita en du, kaj la kontraŭa direkto - en segmentoj kiuj estas rilataj kun la najbaraj lateroj.

La mezala dividas ĉiu triangulo en du egalajn areojn. Ĉe la punkto kie ili intersekciĝas, ĉiu el kiu estas dividita en du longoj en la rilatumo 2: 1, kiam vidita de la supro, de kie ĝi venis. Granda mezala ĉiam tenis al ĝia suba flanko.

Ne malpli atento estas pagita al la alteco. Ĝi estas perpendikulara al la kontraŭa flanko de la angulo. La alteco de la obtuzaj triangulo havas propran karakterizaĵoj. Se ĝi efektivigas de la akra pinto, ĝi ne falas sur la flanko de simpla plurlatero, kaj en lia daŭrigo.

La perpendikulara - segmento kiu iras de la centro de la rando de la triangulo. Samtempe ĝi situas ĝin ĉe orto.

Laborante kun rondoj

Komence de la studo de la geometrio de la infanoj sufiĉe por kompreni kiel desegni obtuza triangulo, lernu distingi ĝin de aliaj specioj, kaj memoru liajn bazajn proprietojn. Sed gimnazianoj ke scio ne sufiĉas. Ekzemple, en la ekzameno Oftaj demandoj pri la limigita kaj enskribita rondoj. La unua rilatas al la tri verticoj de triangulo, kaj la alia havas komunan punkton kun ĉiuj partioj.

Konstrui la enskribita aŭ limigita obtuzaj triangulo estas multe pli malfacila, ĉar por tio vi devas komenci eltrovi kie vi volas ke la centro de la cirklo kaj lia radioaparato. Parenteze, estos esenca ilo en ĉi tiu kazo ne nur krajonon kun reganto, sed ankaŭ kompason.

La sama malfacilaĵoj ekesti en konstruado la enskribita plurlateroj kun tri flankoj. Matematikistoj estis derivitaj diversaj formuloj kiuj nin permesas determini ilian situon kiel precize kiel ebla.

enskribita trianguloj

Kiel menciis pli frue, se cirklo trapasas ĉiuj tri verticoj, tiam ĝi estas nomita la ĉirkaŭskribita cirklo. Lia ĉefa karakteriza estas ke ĝi estas unika. Trovi ekstere kiel meti ĉirkaŭskribita cirklo obtuzaj triangulo, oni devas memori ke ĝia centro situas ĉe la intersekciĝo de tri midperpendiculars kiuj iras al la flankoj de la figuro. Se akra-angled plurlatero kun tri verticojn, ĉi tiu punkto estos en li, en obtuza - pretere.

Sciante, ekzemple, ke unu el la flankoj de obtuza-angled triangulo estas egala al ĝia radiuso, eblas trovi la angulo kiu kuŝas kontraŭa la fama vizaĝojn. Lia sino egalas la rezulto de dividado de la longo de la konata flanko al 2R (kie R - estas la radiuso de la cirklo). Pro la peko angulo egalas al ½. Tial, la angulo egalas ^150.

Se vi bezonas trovi la radiuso de la cirklo obtuzaj triangulo, tiam vi utilan informon pri la longo de ĝiaj flankoj (c, v, b) kaj ĝia areo S. Pro la radiuso estas kalkulita kiel sekvas: (c x v x b): 4 x S. Parenteze, ne gravas kio ĝi estas vi ia figuro: versátil obtuzaj triangulo, izocela, akra-angled rekte-aŭ. En ĉiu situacio, danke al la formulo, vi povas lerni iu regiono de plurlatero kun tri flankoj.

la triangulo

Ĝi estas ankaŭ tre komuna por labori kun la enskribita rondoj. Laŭ unu el la formuloj, la radioaparato de tia figuro, ½ multiplikita de la perimetro estos egala al la areo de triangulo. Tamen, pro sia trovo vi bezonas scii la parton de obtuza-angled triangulo. Ja por determini ½ perimetro, necesas oferi sian longo kaj dividita en 2.

Kompreni kie vi volas ke la centro de la cirklo enskribita en obtuzaj triangulo, necesas elspezi tri Dusekcanto. Ĉi tiu linio, kiu dividu la angulojn en duono. Ĝi estas ĉe la intersekciĝo kaj estos la centro de la cirklo. En ĉi tiu kazo, ĝi estos egaldistanca de ĉiu el la partioj.

La radiuso de cirklo enskribita en la obtuzaj-angled triangulo egalas la kvadrata radiko de la privata (pc) x (pv) x (pb): p. En ĉi tiu kazo, p - estas duone perimetro de la triangulo, c, v, b - flanko.