Eŭklida spaco: koncepto, propraĵoj, signoj

Reen en la lernejo, ĉiuj studentoj konatiĝas pri la koncepto de "Eŭklida geometrio", kies ĉefaj dispozicioj centras ĉirkaŭ pluraj aksiomoj, bazitaj sur tiaj geometriaj elementoj kiel punkto, ebeno, linio, movado. Ĉiuj ili en plena formo, kio longe konis la termino "Eŭklida spaco".

Eŭklida spaco, la difino de kiu estas bazita sur la pozicio de la skalara multipliko de vektoroj estas speciala kazo de lineara (afina) spaco, kiu kontentigas kelkajn postulojn. Unue, la skalara produkto de la vektoroj estas absolute simetria, tio estas, la vektora kun la koordinatoj (x; y) estas kvantie identa al la vektora kun la koordinatoj (kaj; x), tamen, ĝi estas kontraŭa en direkto.

Due, se la skalara produkto de la vektoro estas produktita per si mem, la rezulto de ĉi tiu ago estos pozitiva. La sola escepto estas la kazo, kiam la komenca kaj fina koordinato de ĉi tiu vektoro estas nulo: en ĉi tiu kazo, kaj ĝia produkto kun si estos egala al nulo.

Tria, ekzistas distributiveco de la skalara produkto, tio estas, la ebleco malkomponi unu el ĝiaj koordinatoj en sumon de du valoroj, kio ne implicas iujn ŝanĝojn en la fina rezulto de skalara multipliko de vektoroj. Fine, en la kvara, en la multipliko de vektoroj de la sama reala valoro de ilia skalara produto estas ankaŭ kreskis je la sama faktoro.

En la okazo ke ĉiuj ĉi tiuj kvar kondiĉoj estas renkontitaj, ni povas diri kun konfido, ke ni havas Eŭklidan spacon antaŭ ni.

Eŭklida spaco de la praktika vidpunkto povas esti karakterizita per la jenaj konkretaj ekzemploj:

1. La plej simpla kazo estas la ĉeesto de aro de vektoroj kun skalara produkto difinita de la bazaj leĝoj de geometrio.
2. Eŭklida spaco estas akirita ankaŭ en la kazo kiam per vektoroj ni signifas certan finitan aron de reelaj nombroj kun donita formulo priskribanta ilian skalaran sumon aŭ produkton.
3. Speciala kazo de Eŭklida spaco estas la (nomita, vokis) nula spaco, kiu estas akirita se la skalara longeco de ambaŭ vektoroj estas nulo.

Eŭklida spaco havas multajn specifajn propraĵojn. Unue, la skalara multiplisto povas esti prenita el krampoj, de la unua kaj de la dua ko-faktoro de la skalara produkto, la rezulto de ĉi tio ne suferos ŝanĝojn. Due, kune kun la distributiveco de la unua elemento de skalara produkto, la distributiveco de la dua elemento ankaŭ agas. Krome, krom la skalara sumo de la vektoroj, la distributiveco ankaŭ okazas en la kazo de subtraho de vektoroj. Fine, trie, kun la skalara multipliko de la vektoro per nulo, la rezulto ankaŭ estos nulo.

Tiel, la Eŭklida spaco estas la plej grava geometria koncepto uzita en solvado de problemoj kun relativaj pozicioj de vektoroj relative al unu la alian, por karakterizado de kiu nocio estas uzata kiel skalara produkto.