Kiel kompreni kial la "plus" al "negativa" donas la "minus"?

Aŭskultante la instruistino de matematiko, la plej multaj el la studentoj perceptas la materialo kiel aksiomo. Sed malmultaj homoj provanta akiri al la fundo kaj eltrovi kial la "minus" al "plus" donas "minus" signo, kaj al la multipliki du negativaj nombroj eliras pozitiva.

la leĝoj de matematiko

Plej plenkreskuloj ne povas klarigi al si aŭ al siaj infanoj, kial tio estas tiel. Ili firme kompreni la materialon en la lernejo, sed eĉ ne provi trovi kie faris ĉi tiujn regulojn. Kaj por bona kialo. Ofte, la hodiaŭa infanoj estas ne tiel naivaj, ili devas akiri al la fundo kaj kompreni, ekzemple, kial la "plus" al "negativa" donas "minus". Kaj foje erinacoj specife petu malfacila demandoj, por ĝui la tempon kiam plenkreskuloj ne povas doni klaran respondon. Kaj vere gravas se juna instruisto estas kaptita ...

Por iu, ni notu, ke la supre menciita regulo estas efika por la multipliko kaj por fisio. La produkto de la negativaj kaj pozitivaj nombroj nur "doni minus. Se estas du nombroj kun la signo "-", la rezulto estas pozitiva nombro. La sama validas por la divido. Se unu el la nombroj estos negativa, do la kvociento ankaŭ esti kun la signo "-".

Por klarigi la praveco de la leĝo de matematiko, estas necese formuli la aksiomon ringoj. Sed devus unue kompreni kio ĝi estas. En matematiko nomita ringo aro en kiu du operacioj implikis kun du elementoj. Sed por kompreni ĝin pli bone per ekzemplo.

aksiomo ringo

Ekzistas pluraj matematikaj leĝoj.

• La unua de ĉi tiuj komuta, laŭ li, C + V = V + C.
• La dua estas nomita asocieca (V + C) + D = V + (C + D).

Ili ankaŭ obeas kaj multipliko (V x C) x D = V x (C x D).

Neniu nuligita kaj reguloj, per kiu la malferma krampo (V + C) x D = V x D + C x D, estas ankaŭ vere, ke C x (V + D) = C x V + C x D.

Krome, oni trovis, ke la ringo povas eniri specialan neŭtralaj per aldono de elemento, la uzo de kiuj la jenaj estas vera: C + 0 = C. Krome, por ĉiu kontraŭa C estas elemento kiu povas esti nomita kiel (-C). Tiel C + (-C) = 0.

Dedukti aksiomoj por negativaj nombroj

Adoptante la supre deklaroj, eblas respondi la demandon: "" plus "al" negativa "donas neniun signon?" Konante la aksiomo pri la multipliko de negativaj nombroj, vi devas konfirmi ke efektive (-C) x V = - (C x V). Kaj ankaŭ, kio estas vera egalas: (- (- C)) = C.

Por fari tion, unue ni devas pruvi, ke ĉiu el la elementoj estas nur unu kontraŭ li "fraton." Konsideru la sekvan pruvoj. Ni provu imagi kio la C malo estas du nombroj - V kaj D. El tio sekvas, ke C + V = 0 kaj C + D = 0, tio C + V = 0 = C + D. Memorigante la komuta leĝo kaj sur la proprietoj de la nombroj 0, ni povas konsideri la sumo de ĉiuj tri nombroj: C, V, kaj provu eltrovi la valoron de D. V. Logike, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ĉar la valoro de C + D, estis adoptita kiel la antaŭa, ĝi egalas 0. Tial, V = V + C + D.

Simile, la eligo valoro kaj por D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. De tio, ĝi iĝas klare, ke V = D.

Por kompreni kial ĉiuj "plus" al "negativa" donas "minus", necesas kompreni la sekvan. Tiel, por ero (-C) kontraŭstaras kaj C (- (- C)), tio estas: ili estas egala al unu la alian.

Tiam estas evidente, ke 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. De ĉi tio sekvas ke C x V kontraŭe (-) C x V do (- C) x V = - (C x V).

Por kompleta matematika rigoreco devas konfirmi ke 0 x V = 0 por ĉiu elemento. Se vi sekvas la logikon, do 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Tio signifas, ke la aldono de la produkto 0 x V ne ŝanĝas la preskribita kvanton. Post ĉiu ĉi tiu laboro estas nulo.

Sciante ĉiu el ĉi tiuj aksiomoj povas esti derivita ne nur kiel la "plus" al "negativa" donas, sed tio estas ricevita per multipliko negativaj nombroj.

Multipliko kaj divido de du nombroj kun la signo "-"

Sen iranta en la matematika nuancojn, vi povas provi pli simple klarigi la regulojn de agado kun negativaj nombroj.

Supozi ke C - (v) = D, sur tiu bazo, C = D + (v), tio estas: C = D - V. Ni transdoni kaj V ni vidas ke C + V = D. Tio estas, la C + V = C - (v). Tiu ekzemplo klarigas kial la esprimo, kie estas du "minus" en vico, diris la signoj estu ŝanĝita por "plus". Nun ni trakti multipliko.

(-C) x (-v) = D, en la esprimo povas adicii kaj subtrahi du identajn pecojn kiuj ne ŝanĝos ĝian valoron: (-C) x (-v) + (C x V) - (C x V) = D.

Ni memoru la reguloj de la baza operacio, ni akiras:

1) (-C) x (-v) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-v) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

De ĉi tiu sekvas, ke C x V = (-C) x (-v).

Simile, oni povas pruvi ke rezulte de la divido de du negativaj nombroj volas pozitive.

Ĝenerala matematikaj reguloj

Kompreneble, ĉi tiu klarigo ne taŭgas por junaj lernantoj, kiuj jxus komencis lerni abstrakta negativaj nombroj. Ili pli bone klarigi al la videbla objekto, manipulanta termino konata al ili tra la spegulo. Ekzemple, inventis, sed neniu ekzistanta ludiloj estas tie. Ili kaj povas esti montrita per la signo "-". Multipliko de du objektoj transmirror transportas ilin en alian mondon, kiu estas egala al la nuna, tio estas, kiel rezulto, ni havas pozitivan nombroj. Sed la multipliko de abstrakta negativa nombro al pozitiva donas nur rezultojn konata al ĉiuj. Ja la "plus" multiplikita de "minus" donas la "minus". Tamen, en la bazlernejo aĝo infanoj ne tro volis ricevi la tutan matematika nuancoj.

Kvankam, se vi alfrontus la veron, por multaj personoj, eĉ kun alta edukado restis mistero multajn regulojn. Ĉiuj ĝi prenas por donita ke instruistoj instruas ilin, ne tro da ĝeno enprofundiĝi en ĉiuj malfacilaĵoj propraj al la matematiko. "Negativaj" al "negativa" donas "plus" - ĉiuj scias pri ĝi, sen escepto. Tio estas vera por la aro, kaj por frakciaj nombroj.