Regula plurlatero. La nombro de flankoj de regula plurlatero

Triangulo, kvadrato, seslatero - tiuj figuroj estas konataj por preskaŭ ĉiuj. Sed ĉi tie, kiu estas regula plurlatero, scias ne ĉiuj. Sed estas tute la sama geometriaj formoj. Regula plurlatero nomiĝas kiu havas egalan anguloj inter ili mem kaj flanke. Ĉi tiuj ciferoj estas multaj, sed ili ĉiuj havas la samajn propraĵojn, kaj apliki al ili la saman formulon.

Propraĵoj de regulaj plurlateroj

Ajna regula plurlatero, ĉu kvadrata aŭ oklatero, povas esti enskribita en cirklo. Tiu baza posedaĵo estas ofte uzita en la konstruo de figuroj. Krome, la cirklo povas esti enskribita en plurlatero kaj. La nombro da kontakton punktoj egalas la nombro de liaj flankoj. Ĝi estas ankaŭ grava ke la cirklo enskribita en regula plurlatero havos kun li komunan centron. Ĉi tiuj geometriaj figuroj estas submetitaj al unu teoremoj. Ajna partio korekta n-latero estas konektita kun la radiuso de la cirklo ĉirkaŭ ĝi R. Sekve, ĝi povas esti kalkulita uzante la sekva formulo: a = 2R ∙ sin180 °. Tra la radiuso de la cirklo troviĝas ne nur la partioj sed ankaŭ la perimetro de plurlatero.

Kiel trovi la numeron de flankoj de regula plurlatero

Ajna regula n-latero estas kunmetita de kelkaj segmentojn egala al unu la alian, kiu, kiam kombinitaj, formi fermita linio. En ĉi tiu kazo, ĉiuj anguloj formis formoj havas la saman valoron. Plurlateroj estas dividitaj en simpla kaj kompleksa. La unua grupo inkludas la triangulo kaj la placo. Kompleksaj plurlateroj havas pli grandan nombron de flankoj. Ili ankaŭ inkludas stelo-forma figuro. En kompleksa regula plurlatero flankoj troviĝas de enskribado ilin en cirklo. Jen la pruvo. Desegnu regula plurlatero kun arbitran numeron de flankoj n. Priskribu cirklon ĉirkaŭ li. Petu radiuso R. Nun imagu ke iu donita n-latero. Se la punkto de lia anguloj kuŝas sur cirklo kaj egala al unu la alian, tiam la mano povas esti trovita de la formulo: a = 2R ∙ sinα: 2.

Trovanta la nombro de flankoj de la enskribita regula triangulo

Egallatera triangulo - estas regula plurlatero. Formulo estos aplikita la sama kiel tiu de la placo, kaj la n-latero. Triangulo estos konsiderita valida se ĝi havas la saman laŭ la longo de la parto. La anguloj estas egalaj 60⁰. Konstrui triangulo kun flankoj de antaŭdeterminita longo a. Sciante lia meza kaj alta, vi povas trovi la valoron de liaj flankoj. Por tio ni uzas metodon trovi la formulo tra = x: cosα, kie x - meza aŭ alteco. Pro tio ke ĉiuj partioj estas egalaj triangulo, ni akiras = b = c. Tiam ili strebados al la sekva deklaro a = b = c = x: cosα. Simile, ni povas trovi la valoron de la partioj en egallatera triangulo, sed estos donita x alteco. En ĉi tiu kazo, ĝi estas projektita por esti strikte surbaze de la figuroj. Do, vi scios la altecon de x, trovi flanko de izocela triangulo uzante la formulo A = B = x: cosα. Post trovi la valoroj de povas esti kalkulita de longo de la bazo. Ni apliku la teoremon de Pitagoro. Ni serĉos bazo duono valoron c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Tiam c = 2xtgα. Tio estas la simpla maniero vi povas trovi ajnan numeron de flankoj de la enskribita poligono.

Ŝtono de la flankoj de la kvadrato enskribita en cirklo

Kiel ajna alia regula plurlatero enskribita kvadrato havas egalaj flankoj kaj anguloj. Por tio uzas la saman formulon kiel tiu de triangulo. Kalkuli la flanko de la kvadrato estas ebla per la valoro de la diagonalo. Konsideru tiu metodo en pli detalo. Ĝi scias ke la diagonalaj dusekcas angulo. Komence lia valoro estis 90 gradoj. Tiel, la du estas formitaj post dividi la rektangula triangulo. Iliaj anguloj ĉe la bazo estos egala al 45 gradoj. Laŭe, ĉiu flanko de la kvadrato estas egala, tio estas: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, kie e - estas la diagonalo de kvadrata aŭ bazo formita post divido de rektangula triangulo. Tiu ne estas la sola maniero de trovi la flankoj de la kvadrato. Desegnu la figuro en cirklo. Sciante la radiuso de la cirklo R, ni trovas la direkton de kvadrato. Ni kalkulas gxin jene a4 = R√2. La radioaparatoj de regulaj plurlateroj estas kalkulita de la formulo R = a: 2TG (360 ^o: 2n), kie - flanka longo.

Kiel kalkuli la perimetron de la n-gon

La perimetro de la n-gon estas sumo de ĉiuj siaj flankoj. Facilas kalkuli. Vi bezonas scii la valoroj de ĉiuj partioj. Por iuj tipoj de pluranguloj, ekzistas specialaj formuloj. Ili permesas vin trovi la perimetro de multe pli rapida. Ĝi scias ke ajna regula plurlatero havas egalan flankoj. Sekve, por kalkuli lia perimetro, sufiĉas scii almenaŭ unu el ili. La formulo dependos de la nombro de flankoj de la formo. Ĝenerale, ĝi aspektas tiel: R = an, kie - valoro flanko, kaj n - nombro de anguloj. Ekzemple, por trovi la perimetro de regula oklatero kun flanko de 3 cm, Vi devas multobligi ĝin per 8, tio estas, P = 3 ∙ 8 = 24 cm Por sesangulo kun flanko de 5 cm estas kalkulita jene :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm kaj tiel por. ĉiu plurlatero.

Trovanta la perimetro de paralelogramo, kvadrato kaj diamanto

Depende de kiom da flankoj faras regula plurlatero, kalkuli lia perimetro. Tio multe faciligas la taskon. Efektive, en kontrasto kun la aliaj pecoj, en ĉi tiu kazo ne bezonas serĉi ĉiujn la mano, sufiĉe de tiu. En la sama principo estas en la perimetro de la kvarlatero, tio estas, kvadrato kaj diamanto. Malgraŭ tio, ke ili estas malsamaj figuroj, la formulo por kiu P = 4a, kie - flanko. Jen ekzemplo. Se partio estas kvadrata aŭ rombo 6 cm, ni trovas perimetro sekvas: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V paralelogramo estas nur kontraŭaj direktoj .. Tial, lia perimetro estas uzanta alian metodon. Do, ni bezonas scii la longo kaj larĝo de figuro. Tiam ni apliki la formulo P = (a + b) ∙ 2. paralelogramo kies flankoj ĉiuj egalaj kaj la anguloj inter ili, nomata diamanto.

Trovanta la perimetro de egallatera triangulo kaj rektangula

Perimetro dekstra egallatera triangulo povas trovi de la formulo P = 3al, kie - flanka longo. Se ĝi estas nekonata, ĝi povas trovi tra la meza. En orta triangulo egalas la valoro estas nur du flankoj. La bazo povas trovi tra la Pitagora teoremo. Post scios la valorojn de ĉiuj tri partioj, ni kalkuli la perimetron. Ĝi povas troviĝi uzanta la formulo R = a + b + c, kie a kaj b - egalaj flankoj kaj kun - a bazo. Memoru ke en egallatera triangulo, a = b = a, tiam a + b = 2a, tiam P = 2a + c. Ekzemple, flanke de izocela triangulo estas egala al 4 cm, trovu lia bazo kaj perimetro. Komputi la valoron de Pitagoro hipotenuzo kun √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Ni nun kalkuli la perimetron P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Kiel trovi la anguloj de regula plurlatero

Regula plurlatero troviĝas en niaj vivoj ĉiutage, ekzemple, la kutima kvadrata, triangulo, oklatero. Ŝajnas, ke nenion pli facile ol konstrui tiun pecon mem. Sed tio estas nur unuavide. Por konstrui ajnan n-latero, necesas scii la valoron de liaj anguloj. Sed kiel vi trovas ilin? Eĉ antikvaj sciencistoj estis klopodante konstrui regulaj plurlateroj. Ili supozis konveni ilin en cirklo. Kaj poste sur ĝi notas la neceson punkto, konektanta ilin kun rektaj linioj. la problemo estis solvita pro la konstruo de simplaj formoj. Formuloj kaj teoremoj estis akiritaj. Ekzemple, la Eŭklida en sia fama verko "Hejmo" por solvo de problemoj implikitaj en la 3-, 4-, 5-, 6- kaj 15-lateroj. Li trovis manierojn por konstrui kaj trovi la angulojn. Ni vidu kiel fari ĝin por la 15-latero. Unue, vi devas kalkuli la sumon de lia interno anguloj. Estas necese uzi la formulo S = 180⁰ (n-2). Do, ni estas donita la 15-latero, de ĉi tie, la nombro n estas 15 Anstataŭiganta la konata datumoj kaj akiri la formulo S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Ni trovis la sumo de ĉiuj enaj anguloj de 15-flanka plurlatero. Nun vi devas akiri la valoron de ĉiu el ili. Ĉiuj anguloj 15 fari ŝtonojn 2340⁰: 15 = 156⁰. De ĉi tie, ĉiu interna angulo estas 156⁰, nun kun estro kaj kompaso povas konstrui la ĝusta 15-latero. Sed kio pri pli kompleksaj n-gon? Multaj jarcentoj sciencistoj luktis por solvi tiun problemon. Ĝi estis trovita nur en la 18-a jarcento de Carl Fridrihom Gaussom. Li povis konstrui 65537-kvadrato. De tiam la problemo estas oficiale konsiderata tute solvita.

Ŝtono de la n-gon angulo en radianoj

Kompreneble, estas pluraj manieroj de trovi la angulojn de pluranguloj. Plej ofte ili estas kalkulitaj en gradoj. Sed ni povas esprimi ilin en radianoj. Kiel fari ĝin? Procedi jene. Unue, ni eltrovi la nombron da flankoj de regula plurlatero, kaj tiam subtrahi el ĝi 2. Tial, ni preni la valoro: n - 2. Multipliki la diferenco trovita de la nombro n ( "pi" = 3.14). Nun vi nur dividi ke produkto per la nombro de anguloj en la n-latero. Konsideru la ekzemplon de kalkulado de la datumoj de la sama pyatnadtsatiugolnika. Tiel, la nombro n estas egala al 15. Ni apliki la formulo S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Ĉi tio, kompreneble, ne estas la sola maniero por kalkuli la angulo en radianoj. Vi povas simple dividi la grandeco de angulo en gradoj de la nombro 57,3. Ja tiom da gradoj estas ekvivalentaj al unu radiano.

Ŝtono de anguloj en grads

Krom gradoj kaj radianoj, anguloj de regula plurlatero, vi povas provi trovi la valoron en gradoj. Ĉi tiu estas farita kiel sekvas. Ni subtrahi de la totala nombro 2 anguloj, dividante la rezultan diferenco de la nombro de flankoj de regula plurlatero. Trovita la rezulto estas multiplikita de 200. Cetere, ĉi tiu unueco de mezuro de anguloj kiel grads, apenaŭ uzata.

Ŝtono de ekstera anguloj n-gon

Ajna regula plurlatero, aldone al hejma, ni povas kalkuli ankaŭ la ekstera angulo. Ĝia valoro estas la sama kiel por la aliaj figuroj. Do, por trovi ekstera angulo de regula plurlatero, Vi devas scii la valoron de interna. Plue, ni scias, ke la sumo de tiuj du anguloj estas ĉiam 180 gradoj. Tial, kalkulo estas farita jene: 180⁰ minus la ena angulo. Ni trovas la diferencon. Estos la valoro de la angulo apud ĝi. Ekzemple, la interna angulo de la kvadrato estas 90 gradoj, do la apero estos 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Ni kiel povas vidi, estas facile trovi. Eksteraj angulo povas preni valoron de + 180⁰ al, respektive, -180⁰.