La radikoj de kvadrata ekvacio: algebra kaj geometria signifo

En algebro kvadrataj nomiĝas dua ordo ekvacio. Per ekvacio implicas matematika esprimo, kiu havas en lia komponado de unu aŭ pli nekonataj. Dua ordo ekvacio - matematika ekvacio havi almenaŭ unu nekonata en kvadrataj gradoj. La kvadrata ekvacio - dua ordo ekvacio montrita identecon por signifi egala al nulo. Solvu la ekvacio kvadrata estas la sama kiu determini la kvadrataj radikoj de la ekvacio. Tipa kvadrata ekvacio en la ĝenerala formo:

Ok * c ^ 2 + T * c + O = 0

kiuj Ok, T - la koeficientoj de la radikoj de la kvadrata ekvacio:

Ho - libera koeficiento;

c - radiko de la kvadrata ekvacio (ĉiam havas du valorojn c1 kaj c2).

Kiel dirite, la problemo de solvanta kvadrata ekvacio - trovi la radikojn de kvadrata ekvacio. Por trovi ilin, vi devas trovi diskriminanto:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

La diskriminanto formuloj necesa por trovi solvojn radiko c1 kaj c2:

c1 = (-T + √n) / 2 * W kaj c2 = (-T - √n) / 2 * Ok

Se la kvadrata ekvacio de la ĝenerala formo faktoro ĉe la radiko de T havas multoblajn valoro, la ekvacio estas anstataŭigita per:

Ok * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Kaj lia radikoj aspekti la esprimo:

c1 = [-u + √ (U ^ 2-W * O)] / W kaj c2 = [-u - √ (U ^ 2-W * O)] / Ok

Ofte ekvacio povas havi iomete malsaman aspekton kiam C_2 eble ne havas koeficienton W. En tiu kazo, la pli supre ekvacio havas la formon:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kie F - faktoro ĉe la radiko;

L - libera faktoro;

c - radiko de la kvadrato (ĉiam havas du valorojn c1 kaj c2).

Tiu tipo de ekvacio estas nomita kvadrata ekvacio donita. La nomo "reduktita" iris de formulo actuation tipa kvadrata ekvacio, se la koeficiento de Ok radiko havas valoron de unu. En ĉi tiu kazo, la radikoj de la kvadrata ekvacio:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] kaj c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Ĉe eĉ valoroj de la koeficiento de la F radiko radikoj havos solvon:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Se ni parolas pri kvadrataj ekvacioj, estas necese memori la teoremon de Vieta. Ĝi deklaras ke la sekva leĝoj por la reduktita kvadrata ekvacio:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F kaj c1 * c2 = L

Ĝenerale kvadrata ekvacio kvadrata ekvacio radikoj rilatajn dependaĵojn:

Ok * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W kaj c1 * c2 = O / Ok

Nun konsideru la ebloj de kvadrataj ekvacioj kaj iliaj solvoj. Ĉiuj ili povas esti du, kvazaŭ membro de c_2 mankas, tiam la ekvacio ne kvadrataj. tial:

1. Ok * c ^ 2 + T * c = 0 de la kvadrata ekvacio enkorpiĝo sen libera faktoro (membro).

La solvo estas:

Ok * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / Ok

2. Ok * c ^ 2 + O = 0 de la kvadrata ekvacio enkorpiĝo sen la dua termino, kiam la sama module la radikoj de la kvadrata ekvacio.

La solvo estas:

Ok * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Ĉio ĉi estis la algebro. Konsideru la geometria signifo de kiu havas kvadrata ekvacio. la dua ordo ekvacio en la geometrio estas priskribita per parabolo funkcio. tre ofte la tasko estas trovi la radikojn de kvadrata ekvacio por gimnazianoj? Ĉi tiuj radikoj donas la koncepton de kiel sekci la grafikaĵon funkcio (parabolo) kun la koordinata akso - la horizontala. Se, decidinte la kvadrata ekvacio, ni akiras la malracia decido de la radikoj, tiam la intersekciĝo ne faros. Se la radiko havas unu fizika valoro, la funkcio transiras la x-akso en unu loko. Se la du radikoj, do, respektive, - du punktoj de komunaĵo.

Estas notinde, ke sub la malracia radikoj implici negativan valoron sub la radiko, ĉe la radiko trovo. Fizika valoro - neniu pozitiva aŭ negativa valoro. En la kazo de trovi nur unu radiko signifas, ke la radikoj de la sama. La orientiĝo de la kurbo en karteziaj koordinatoj povas ankaŭ esti pre-difinita per la koeficientoj de la Ok radikoj kaj T. Se Ok havas pozitivan valoron, la du branĉoj de la parabolo estas direktitaj supren. Se Ok havas negativan valoron, - suben. Ankaŭ, se la koeficiento B havas pozitivan signon, kiu Ok estas ankaŭ pozitiva, la vertico de la parabolo funkcio estas ene de la "y" de "-" al senfineco "+" senfineco, "c" en la gamo de minus malfinio al nulo. Se T - pozitiva valoro, kaj W - estas negativaj, sur la alia flanko de la absciso.