Perioda funkcio: ĝeneralaj konceptoj

Ofte en la studo de naturaj fenomenoj, kemiaj kaj fizikaj ecoj de diversaj substancoj, tiel kiel solvi kompleksajn teknikajn problemojn renkontis kun la procezoj, karakterizaĵo de kiu estas la frekvenco, do estas tendenco ripeti post certa tempodaŭro. Por la priskribo kaj grafika reprezento de tiaj cyclicality en scienco, estas speciala speco de funkcio - perioda funkcio.

La plej facila kaj plej komprenebla al ĉiuj ekzemplon - trakto de nia planedo ĉirkaŭ la Suno, en kiu la tutan tempon por ŝanĝi la distanco inter ili estas submetitaj al la jara ciklo. Simile, li estas reveni al sia sidloko, farinte kompleta vico, la turbino klingo. Ĉiuj ĉi tiuj procezoj povas esti priskribita per matematika valoro kiel perioda funkcio. De kaj granda, nia mondo estas cikla. Kaj tio signifas ke perioda funkcio prenas gravan lokon en la homa korpo.

La neceso de matematiko en nombroteorio, topologio, diferencialaj ekvacioj , kaj preciza geometria kalkuloj kaŭzis la apero en la deknaŭa jarcento, nova kategorio de funkcioj kun nekutimaj propraĵoj. Ili estis periodaj funkcioj preni identajn valorojn ĉe certaj punktoj kiel rezulto de kompleksa transformoj. Ili estas nun uzata en multaj areoj de matematiko kaj aliaj sciencoj. Ekzemple, en studanta la efikojn de diversaj vibratorias ondo fiziko.

En diversaj matematikaj lernolibroj estas malsamaj difinoj de perioda funkcio. Tamen, sendepende de tiuj diferencoj en vortumado, ili estas ekvivalentaj, ĉar ili priskribas la saman propraĵoj de la funkcio. La plej simpla kaj plej evidenta povas esti la jena difino. Funkcio, la kvantoj de kiuj ne estas subjektoj ŝanĝi, se ni aldonas al ilia argumento kelkaj escepte nulo, la tiel nomataj periodo de la funkcio signifis per la litero T estas nomataj perioda. Kion ĉio ĉi signifas praktike?

Ekzemple, simpla funkcio de la formo: y = f (x) fariĝos perioda se X havas certan valoron de la periodo (T). De tiu difino sekvas ke se la nombra valoro de funkcio havanta periodo (T) estas difinita en unu el la punktoj (x), tiam ĝia valoro ankaŭ iĝas konata je x T + x - T. La grava punkto estas, ke kiam T estas nulo fariĝas identa funkcio. Perioda funkcio povas havi malfinia nombro de malsamaj periodoj. En la plejparto de pozitivaj kazoj inter la valoroj T ekzistas inter la plej malalta nombra indikilo. Ĝi estas nomita la fundamenta periodo. Kaj ĉiuj aliaj valoroj de T estas ĉiam divideblaj. Tio estas alia interesa kaj tre grava por malsamaj kampoj proprieto.

Plani perioda funkcio ankaŭ havas plurajn funkciojn. Ekzemple, se T estas la baza periodo de la esprimo: y = f (x), tiam per komplotas tiun funkcion, nur sufiĉe por konstrui branĉon en unu el la periodoj de la periodo longo, kaj tiam movi ĝin laŭ la x akso de la sekvaj valoroj: ± T, ± 2T , ± 3T kaj tiel plu. En konkludo, ni notu, ke ne ĉiuj el la perioda funkcio estas la ĉefa periodo. Klasika ekzemplo de tio estas germana matematikisto Dirichlet funkcio de la sekva formo: y = d (x).